Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda memerlukan €50 000 dalam 8 tahun. Sebuah akaun membayar 3.6% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €50 0003.6% / 12n = 8

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda mahu €20 000 dalam 6 tahun. Anda menyimpan jumlah yang sama pada hujung setiap bulan dalam akaun yang membayar 5.4% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Cari deposit bulanan A.

FV = €20 0005.4% / 12N = 72

A = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 8% dan matang dalam 4 tahun. Hasil sehingga matangnya berubah daripada 3% kepada 4%. Berapa banyak ΔP harga bon berubah?

F = €1 000kupon = 8%n = 4y₁ = 3%y₂ = 4%

ΔP = €

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon didagangkan pada €1 010 dengan hasil sehingga matang 3% (pemajmukan tahunan) dan tempoh Macaulay 3.1 tahun. Gunakan tempoh terubah suai untuk menganggarkan harga baharu P jika hasil menurun 50 mata asas.

P₀ = €1 010y = 3%D = 3.1Δy = −50 bp

P = €

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat dibiayai dengan saham biasa bernilai €10 000 000, saham keutamaan bernilai €2 000 000 dan hutang bernilai €5 000 000. Kos ekuitinya ialah 11%, kos saham keutamaan 8% dan kos hutang sebelum cukai 5%. Kadar cukai ialah 25.8%. Cari WACC.

E = €10 000 000P_s = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_p = 8%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 2 500 000 saham pada €55.50 setiap satu dan 5 000 bon didagangkan pada €980 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 7% dan kadar cukai ialah 30%. Beta saham ialah 0.9, kadar bebas risiko 3.5% dan pulangan pasaran 10.5%. Cari WACC.

β = 0.9r_f = 3.5%r_m = 10.5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €50 000 hari ini dan memulangkan €18 000 pada hujung setiap tahun selama 4 tahun. Kos modal ialah 10%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 18 000CF₂ = 18 000CF₃ = 18 000CF₄ = 18 000

DPB = tahun

8.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €25 000 dan memberi pulangan €18 000, €12 000 pada akhir tahun 1 hingga 2. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 000CF₂ = 12 000

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 37504 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·8 = 96

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.333 = €37 504.25

Jawapan

PV = €37 504.25

2.Nilai masa wang

Jawapan: A = 235.8 €

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·6 = 72

Deposit

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0.0045/(1.382 − 1) = €235.82

Jawapan

A = €235.82

3.Harga bon & hasil

Jawapan: ΔP = −40.66 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga pada hasil lama

C = €80.00, i = 0.03, N = 4

€80.00·(1 − 0.8885)/0.03 + €1 000·0.8885 = €297.37 + €888.49 = €1 185.85

Harga pada hasil baharu

C = €80.00, i = 0.04, N = 4

€80.00·(1 − 0.8548)/0.04 + €1 000·0.8548 = €290.39 + €854.80 = €1 145.20

Perubahan

ΔP = 1 145.20 − 1 185.85 = −€40.66

Jawapan

ΔP = −€40.66

4.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1025 €

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Tempoh terubah suai

D_mod = 3.1/1.03 = 3.01

Anggaran perubahan harga

%ΔP ≈ −3.01·(−0.005) = 1.505%

P ≈ 1010·(1 + 0.01505) = €1 025.20

Jawapan

P = €1 025.20

Tempoh ialah anggaran linear; bagi perubahan hasil yang besar kecembungan menjadikan harga sebenar sedikit lebih tinggi.

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 8.503 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = 10 000 000 + 2 000 000 + 5 000 000 = €17 000 000

E/V = 0.5882, P_s/V = 0.1176, D/V = 0.2941

WACC

WACC = 0.5882·11% + 0.1176·8% + 0.2941·5%·(1 − 0.258) = 8.503%

Jawapan

WACC = 8.503%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 9.633 %

Nilai pasaran

E = 2 500 000·€55.50 = €138 750 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.9·7% = 9.8%

Pemberat

V = €143 650 000, E/V = 0.9659, D/V = 0.03411

WACC

WACC = 0.9659·9.8% + 0.03411·7%·(1 − 0.3) = 9.633%

Jawapan

WACC = 9.633%

7.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 3.426 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 18 000/1.1 = 16 363.64 → Σ = 16 363.64

tahun 2: 18 000/1.21 = 14 876.03 → Σ = 31 239.67

tahun 3: 18 000/1.331 = 13 523.67 → Σ = 44 763.34

tahun 4: 18 000/1.464 = 12 294.24 → Σ = 57 057.58

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 5 236.66/12 294.24 = 3.426

Jawapan

DPB = 3.426 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (2.778 tahun).

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 14.08 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(10%) = 1 280.99

NPV(15%) = −274.10

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 10 + 5·1 280.99/(1 280.99 − (−274.10)) = 14.12%

tepat: NPV(14.08%) = 0 → IRR = 14.08%

Jawapan

IRR = 14.08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation