Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda memerlukan €25 000 dalam 9 tahun. Sebuah akaun membayar 4% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €25 0004% / 4n = 9

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda menyimpan €50 pada akhir setiap bulan selama 18 tahun. Akaun membayar 6% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah jumlah simpanan anda pada akhirnya? Cari FV.

A = €506% / 12N = 216

FV = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 8% dan matang dalam 12 tahun. Hasil sehingga matangnya berubah daripada 3.5% kepada 1.5%. Berapa banyak ΔP harga bon berubah?

F = €1 000kupon = 8%n = 12y₁ = 3.5%y₂ = 1.5%

ΔP = €

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 5% dan matang dalam 5 tahun. Hasil sehingga matang ialah 4%. Cari tempoh Macaulay D dalam tahun.

F = €1 000kupon = 5%n = 5YTM = 4%

D = tahun

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €8 000 000 dan hutang bernilai €3 000 000. Kos ekuitinya ialah 13%, kos hutang sebelum cukai ialah 7% dan kadar cukai ialah 25.8%. Cari WACC.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 7%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 4 000 000 saham pada €13.00 setiap satu dan 5 000 bon didagangkan pada €1 020 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 25.8%. Beta saham ialah 1.1, kadar bebas risiko 3.5% dan pulangan pasaran 9.5%. Cari WACC.

β = 1.1r_f = 3.5%r_m = 9.5%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €45 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 4: €14 000, €15 000, €14 000, €17 000. Kos modal ialah 15%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 15 000CF₃ = 14 000CF₄ = 17 000

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €50 000 dan memberi pulangan €30 000, €31 000, €19 500 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 000CF₂ = 31 000CF₃ = 19 500

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 17473 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.04/4 = 0.01

N = 4·9 = 36

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.431 = €17 473.12

Jawapan

PV = €17 473.12

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 19368 €

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·18 = 216

Nilai masa hadapan deposit

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2.937 − 1)/0.005 = €19 367.66

Jawapan

FV = €19 367.66

Anda sendiri membayar €10 800; selebihnya ialah faedah.

3.Harga bon & hasil

Jawapan: ΔP = 274.1 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga pada hasil lama

C = €80.00, i = 0.035, N = 12

€80.00·(1 − 0.6618)/0.035 + €1 000·0.6618 = €773.07 + €661.78 = €1 434.85

Harga pada hasil baharu

C = €80.00, i = 0.015, N = 12

€80.00·(1 − 0.8364)/0.015 + €1 000·0.8364 = €872.60 + €836.39 = €1 708.99

Perubahan

ΔP = 1 708.99 − 1 434.85 = €274.14

Jawapan

ΔP = €274.14

4.Harga bon & hasil

Jawapan: D = 4.557 tahun

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Nilai kini setiap aliran tunai

t = 1: 50/1.04 = 48.08, t·PV = 48.08

t = 2: 50/1.082 = 46.23, t·PV = 92.46

t = 3: 50/1.125 = 44.45, t·PV = 133.35

t = 4: 50/1.17 = 42.74, t·PV = 170.96

t = 5: 1050/1.217 = 863.02, t·PV = 4 315.12

Tempoh

P = 1 044.52

D = 4 759.96/1 044.52 = 4.557

Jawapan

D = 4.557 tahun

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 10.87 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €11 000 000, E/V = 0.7273, D/V = 0.2727

WACC

WACC = 0.7273·13% + 0.2727·7%·(1 − 0.258) = 10.87%

Jawapan

WACC = 10.87%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 9.496 %

Nilai pasaran

E = 4 000 000·€13.00 = €52 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.1·6% = 10.1%

Pemberat

V = €57 100 000, E/V = 0.9107, D/V = 0.08932

WACC

WACC = 0.9107·10.1% + 0.08932·4.5%·(1 − 0.258) = 9.496%

Jawapan

WACC = 9.496%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = −2559 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 14 000/1.15 = 12 173.91

CF₂/(1 + 0.15)² = 15 000/1.322 = 11 342.16

CF₃/(1 + 0.15)³ = 14 000/1.521 = 9 205.23

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 17 000/1.749 = 9 719.81

Jumlahkannya

NPV = €−2 558.90

Jawapan

NPV = €−2 558.90

NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 30.45 %

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(30%) = 295.86

NPV(35%) = −2 842.55

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 30 + 5·295.86/(295.86 − (−2 842.55)) = 30.47%

tepat: NPV(30.45%) = 0 → IRR = 30.45%

Jawapan

IRR = 30.45%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation