Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda memerlukan €5 000 dalam 4 tahun. Sebuah akaun membayar 4.8% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €5 0004.8% / 12n = 4

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda menyimpan €150 pada akhir setiap bulan selama 16 tahun. Akaun membayar 3.6% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah jumlah simpanan anda pada akhirnya? Cari FV.

A = €1503.6% / 12N = 192

FV = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 matang dalam 13 tahun dan membayar kupon tahunan. Ia dijual pada €1 464 apabila hasil sehingga matang ialah 3.5%. Cari kadar kupon c dalam peratus.

F = €1 000n = 13P = €1 464YTM = 3.5%

c = %

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan baki 13 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 9%) dijual pada €1 079. Penerbit boleh memanggilnya dalam 3 tahun pada harga panggilan €1 090. Cari hasil sehingga panggilan YTC dalam peratus.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 079harga panggilan = €1 090panggilan dalam 3 tahun

YTC = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €2 000 000 dan hutang bernilai €6 000 000. Kos ekuitinya ialah 12%, kos hutang sebelum cukai ialah 4% dan kadar cukai ialah 25.8%. Cari WACC.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti dengan nilai pasaran €5 000 000 dan kos ekuiti 14%. Hutangnya terdiri daripada 2 000 bon (nilai muka €1 000, kupon tahunan 5%, 12 tahun sebelum matang) yang didagangkan pada €1 046 setiap satu. Kadar cukai ialah 21%. Cari WACC, dengan menggunakan hasil sehingga matang bon sebagai kos hutang sebelum cukai.

E = €5 000 000r_e = 14%bon: 2 000 × €1 046kupon = 5%n = 12T = 21%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah mesin berkos €50 000 hari ini. Ia menjana €15 500 pada hujung setiap tahun selama 4 tahun dan kemudian boleh dijual pada harga €5 000. Kos modal ialah 6%. Cari nilai kini bersih NPV.

C₀ = €50 000CF = €15 500S = €5 000n = 4r = 6%

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Sebuah projek berkos €40 000 dan memulangkan €21 000, €17 500, €20 500, €15 000 pada hujung tahun 1 hingga 4. Aliran tunai boleh dilaburkan semula pada kos modal 12%. Cari kadar pulangan dalaman terubah suai MIRR dalam peratus.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 21 000CF₂ = 17 500CF₃ = 20 500CF₄ = 15 000

MIRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 4128 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·4 = 48

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.211 = €4 128.12

Jawapan

PV = €4 128.12

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 38869 €

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·16 = 192

Nilai masa hadapan deposit

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1.777 − 1)/0.003 = €38 868.76

Jawapan

FV = €38 868.76

Anda sendiri membayar €28 800; selebihnya ialah faedah.

3.Harga bon & hasil

Jawapan: c = 8.004 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Nilai kini nilai muka

1000·(1 + 0.035)⁻¹³ = €639.40

Kupon

C = (1464 − 639.40)/10.3 = €80.04

Kadar kupon

c = 80.04/1000 = 8.004%

Jawapan

c = 8.004%

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTC = 8.653 %

Persamaan untuk hasil

1079 = 90·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1090/(1 + y)³

Selesaikan secara berangka

y = 8%: €1 097.22

y = 9%: €1 069.50

YTC = 8.653%

Jawapan

YTC = 8.653%

Hasil sehingga matang ialah 8%. Pelabur bon premium menjangka ia dipanggil, maka hasil sehingga panggilan yang lebih rendah adalah lebih realistik.

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 5.226 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €8 000 000, E/V = 0.25, D/V = 0.75

WACC

WACC = 0.25·12% + 0.75·4%·(1 − 0.258) = 5.226%

Jawapan

WACC = 5.226%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 10.92 %

Kos hutang (YTM)

1046 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 4.496%

Nilai pasaran

D = 2 000·€1 046 = €2 092 000

V = €7 092 000, E/V = 0.705, D/V = 0.295

WACC

WACC = 0.705·14% + 0.295·4.496%·(1 − 0.21) = 10.92%

Jawapan

WACC = 10.92%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 7670 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini aliran tunai tahunan

15 500·3.465 = 53 709.14

Nilai kini nilai sisa

5 000/1.262 = 3 960.47

NPV

NPV = −50 000 + 53 709.14 + 3 960.47 = €7 669.61

Jawapan

NPV = €7 669.61

8.NPV & IRR

Jawapan: MIRR = 22.28 %

IRR terubah suai: majmukkan setiap aliran masuk ke hadapan hingga hujung projek pada kadar pelaburan semula (biasanya kos modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR ialah kadar yang menukarkan pelaburan awal kepada TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Nilai akhir aliran masuk

21 000·1.12³ = 29 503.49

17 500·1.12² = 21 952.00

20 500·1.12¹ = 22 960.00

15 000·1.12⁰ = 15 000.00

TV = 89 415.49

MIRR

MIRR = (89 415.49/40 000)^1/4 − 1 = 22.28%

Jawapan

MIRR = 22.28%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation