Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €10 000 pada 8% setahun dengan pemajmukan berterusan. Cari nilai FV selepas 6 tahun.

PV = €10 000r = 8%t = 6

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda mendeposit €5 000 pada awal setiap tahun selama 19 tahun, deposit pertama hari ini. Akaun itu membayar 7% setahun. Berapakah jumlah dalam akaun pada hujung tahun 19? Cari FV.

A = €5 000i = 7%n = 19

FV = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 8 tahun. Hasil sehingga matang ialah 9% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 9%n = 8

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 3% dan matang dalam 3 tahun. Hasil sehingga matang ialah 5.5%. Cari tempoh Macaulay D dalam tahun.

F = €1 000kupon = 3%n = 3YTM = 5.5%

D = tahun

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €8 000 000 dan hutang bernilai €6 000 000. Kos ekuitinya ialah 12%, kos hutang sebelum cukai ialah 3% dan kadar cukai ialah 25.8%. Cari WACC.

E = €8 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 4 000 000 saham yang didagangkan pada €21.50; nilai buku ekuitinya ialah €51 600 000. Ia baru membayar dividen €2.20 sesaham, dan dividen bertumbuh 3% setahun. Hutangnya mempunyai nilai pasaran €86 000 000 dan kos sebelum cukai 4%. Kadar cukai ialah 25.8%. Cari WACC, dengan menggunakan model pertumbuhan dividen untuk kos ekuiti.

N = 4 000 000P₀ = €21.50ekuiti buku = €51 600 000D₀ = €2.20g = 3%D = €86 000 000r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €30 000 hari ini dan memulangkan €9 000 pada hujung setiap tahun selama 5 tahun. Kos modal ialah 10%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 9 000CF₃ = 9 000CF₄ = 9 000CF₅ = 9 000

DPB = tahun

8.NPV & IRRSukar

Sebuah projek berkos €10 000 dan memulangkan €5 000, €4 000, €5 000, €3 500 pada hujung tahun 1 hingga 4. Aliran tunai boleh dilaburkan semula pada kos modal 8%. Cari kadar pulangan dalaman terubah suai MIRR dalam peratus.

r = 8%CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 4 000CF₃ = 5 000CF₄ = 3 500

MIRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 16161 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Eksponen

r·t = 0.08·6 = 0.48

e^0.48 = 1.616

Nilai masa hadapan

FV = 10 000·1.616 = €16 160.74

Jawapan

FV = €16 160.74

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 199977 €

Faktor anuiti biasa

((1 + 0.07)¹⁹ − 1)/0.07 = 37.38

Anuiti matang

Setiap deposit dilaburkan setahun lebih lama.

FV = 5 000·37.38·1.07 = €199 977.46

Jawapan

FV = €199 977.46

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 663 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €15.00, i = 0.045, N = 16

Nilai kini kupon

€15.00·(1 − 0.4945)/0.045 = €168.51

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.4945 = €494.47

Harga

P = €662.98

Jawapan

P = €662.98

Hasil melebihi kadar kupon, jadi bon dijual pada diskaun.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: D = 2.91 tahun

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Nilai kini setiap aliran tunai

t = 1: 30/1.055 = 28.44, t·PV = 28.44

t = 2: 30/1.113 = 26.95, t·PV = 53.91

t = 3: 1030/1.174 = 877.16, t·PV = 2 631.49

Tempoh

P = 932.55

D = 2 713.83/932.55 = 2.91

Jawapan

D = 2.91 tahun

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 7.811 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €14 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·12% + 0.4286·3%·(1 − 0.258) = 7.811%

Jawapan

WACC = 7.811%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 8.254 %

Kos ekuiti

D₁ = 2.2·1.03 = €2.27

r_e = 2.266/21.5 + 0.03 = 13.54%

Nilai pasaran

E = 4 000 000·€21.50 = €86 000 000

V = €172 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·13.54% + 0.5·4%·(1 − 0.258) = 8.254%

Jawapan

WACC = 8.254%

7.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 4.263 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 9 000/1.1 = 8 181.82 → Σ = 8 181.82

tahun 2: 9 000/1.21 = 7 438.02 → Σ = 15 619.83

tahun 3: 9 000/1.331 = 6 761.83 → Σ = 22 381.67

tahun 4: 9 000/1.464 = 6 147.12 → Σ = 28 528.79

tahun 5: 9 000/1.611 = 5 588.29 → Σ = 34 117.08

Pecahan tahun terakhir

DPB = 4 + 1 471.21/5 588.29 = 4.263

Jawapan

DPB = 4.263 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (3.333 tahun).

8.NPV & IRR

Jawapan: MIRR = 18.72 %

IRR terubah suai: majmukkan setiap aliran masuk ke hadapan hingga hujung projek pada kadar pelaburan semula (biasanya kos modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR ialah kadar yang menukarkan pelaburan awal kepada TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Nilai akhir aliran masuk

5 000·1.08³ = 6 298.56

4 000·1.08² = 4 665.60

5 000·1.08¹ = 5 400.00

3 500·1.08⁰ = 3 500.00

TV = 19 864.16

MIRR

MIRR = (19 864.16/10 000)^1/4 − 1 = 18.72%

Jawapan

MIRR = 18.72%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation