Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda memerlukan €10 000 dalam 6 tahun. Sebuah akaun membayar 5% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €10 0005% / 12n = 6

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Pinjaman €150 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 20 tahun pada 2.4% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Berapakah jumlah faedah I yang dibayar sepanjang hayat pinjaman?

P = €150 0002.4% / 12N = 240

I = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Anda membeli bon yang berbaki 4 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 4%) apabila hasil sehingga matangnya ialah 3.5%. Setahun kemudian, sejurus selepas menerima kupon pertama, anda menjualnya apabila hasil sehingga matang ialah 4%. Cari pulangan tempoh pegangan HPR dalam peratus.

F = €1 000kupon = 4%n = 4y₀ = 3.5%y₁ = 4%

HPR = %

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon didagangkan pada €985 dengan hasil sehingga matang 5% (pemajmukan tahunan) dan tempoh Macaulay 7.7 tahun. Gunakan tempoh terubah suai untuk menganggarkan harga baharu P jika hasil menurun 50 mata asas.

P₀ = €985y = 5%D = 7.7Δy = −50 bp

P = €

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €8 000 000 dan hutang bernilai €1 000 000. Kos ekuitinya ialah 8%, kos hutang sebelum cukai ialah 7% dan kadar cukai ialah 30%. Cari WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Perniagaan sebuah syarikat mempunyai beta tanpa leveraj (aset) 0.9. Ia merancang nisbah hutang kepada ekuiti 0.5. Kadar cukai ialah 30%, kadar bebas risiko ialah 1% dan premium risiko pasaran ialah 7%. Cari kos ekuiti r_e pada struktur modal baharu.

β_U = 0.9D/E = 0.5T = 30%r_f = 1%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €200 000 hari ini. Ia menjana €24 000 pada hujung tahun pertama, dan aliran tunai kemudian bertumbuh 1% setahun selama-lamanya. Kos modal ialah 12%. Cari nilai kini bersih NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €24 000g = 1%r = 12%

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Sebuah projek berkos €40 000 dan memulangkan €17 000, €13 000, €16 500 pada hujung tahun 1 hingga 3. Aliran tunai boleh dilaburkan semula pada kos modal 6%. Cari kadar pulangan dalaman terubah suai MIRR dalam peratus.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 17 000CF₂ = 13 000CF₃ = 16 500

MIRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 7413 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.05/12 = 0.004167

N = 12·6 = 72

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1.349 = €7 412.80

Jawapan

PV = €7 412.80

2.Nilai masa wang

Jawapan: I = 39016 €

Bayaran bulanan

i = 0.002, N = 240

A = 150 000·0.002/(1 − (1 + 0.002)⁻²⁴⁰) = €787.57

Jumlah faedah

I = N·A − P = 240·787.6 − 150 000 = €39 016.11

Jawapan

I = €39 016.11

3.Harga bon & hasil

Jawapan: HPR = 2.124 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga belian

C = €40.00, i = 0.035, N = 4

€40.00·(1 − 0.8714)/0.035 + €1 000·0.8714 = €146.92 + €871.44 = €1 018.37

Harga jualan

C = €40.00, i = 0.04, N = 3

€40.00·(1 − 0.889)/0.04 + €1 000·0.889 = €111.00 + €889.00 = €1 000.00

Pulangan tempoh pegangan

HPR = (40 + 1 000.00 − 1 018.37)/1 018.37 = 2.124%

Jawapan

HPR = 2.124%

4.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1021 €

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Tempoh terubah suai

D_mod = 7.7/1.05 = 7.333

Anggaran perubahan harga

%ΔP ≈ −7.333·(−0.005) = 3.667%

P ≈ 985·(1 + 0.03667) = €1 021.12

Jawapan

P = €1 021.12

Tempoh ialah anggaran linear; bagi perubahan hasil yang besar kecembungan menjadikan harga sebenar sedikit lebih tinggi.

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 7.656 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €9 000 000, E/V = 0.8889, D/V = 0.1111

WACC

WACC = 0.8889·8% + 0.1111·7%·(1 − 0.3) = 7.656%

Jawapan

WACC = 7.656%

6.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 9.505 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Beta berleveraj

β_L = 0.9·(1 + 0.7·0.5) = 1.215

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 1% + 1.215·7% = 9.505%

Jawapan

r_e = 9.505%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 18182 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai aliran tunai

PV = 24 000/(0.12 − 0.01) = 218 181.82

NPV

NPV = 218 181.82 − 200 000 = €18 181.82

Jawapan

NPV = €18 181.82

NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.

8.NPV & IRR

Jawapan: MIRR = 7.276 %

IRR terubah suai: majmukkan setiap aliran masuk ke hadapan hingga hujung projek pada kadar pelaburan semula (biasanya kos modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR ialah kadar yang menukarkan pelaburan awal kepada TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Nilai akhir aliran masuk

17 000·1.06² = 19 101.20

13 000·1.06¹ = 13 780.00

16 500·1.06⁰ = 16 500.00

TV = 49 381.20

MIRR

MIRR = (49 381.20/40 000)^1/3 − 1 = 7.276%

Jawapan

MIRR = 7.276%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation