Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda memerlukan €25 000 dalam 10 tahun. Sebuah akaun membayar 6% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €25 0006% / 4n = 10

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda meminjam €5 000 pada 6% setahun, dimajmukkan setiap bulan, dan membayar balik €175 pada hujung setiap bulan. Berapa bulan diperlukan sehingga pinjaman dilunaskan (bayaran terakhir mungkin lebih kecil)? Berikan bilangan bayaran N.

P = €5 000A = €1756% / 12

N = bayaran

3.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 2% dan matang dalam 10 tahun. Hasil sehingga matangnya berubah daripada 6% kepada 6.5%. Berapa banyak ΔP harga bon berubah?

F = €1 000kupon = 2%n = 10y₁ = 6%y₂ = 6.5%

ΔP = €

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 6 tahun. Ia dijual pada €1 138. Cari hasil sehingga matangnya YTM sebagai kadar tahunan (dua kali hasil setengah tahunan), dalam peratus.

F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 6P = €1 138

YTM = %

5.CAPM & WACCSederhana

Satu saham dengan beta 1.25 mempunyai pulangan yang diperlukan 8.88%. Kadar bebas risiko ialah 2%. Apakah pulangan pasaran yang dijangka r_m yang disiratkan oleh CAPM?

β = 1.25r_e = 8.88%r_f = 2%

r_m = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti dengan nilai pasaran €8 000 000 dan kos ekuiti 12%. Hutangnya terdiri daripada 2 000 bon (nilai muka €1 000, kupon tahunan 4%, 11 tahun sebelum matang) yang didagangkan pada €957 setiap satu. Kadar cukai ialah 20%. Cari WACC, dengan menggunakan hasil sehingga matang bon sebagai kos hutang sebelum cukai.

E = €8 000 000r_e = 12%bon: 2 000 × €957kupon = 4%n = 11T = 20%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah mesin berkos €60 000 hari ini, tahan 8 tahun dan menelan kos €3 000 setahun untuk dijalankan (dibayar pada hujung setiap tahun). Kos modal ialah 6%. Cari kos tahunan setaranya EAC.

C₀ = €60 000M = €3 000n = 8r = 6%

EAC = €

8.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €10 000 dan memberi pulangan €5 500, €6 000, €5 500 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 6 000CF₃ = 5 500

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 13782 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.06/4 = 0.015

N = 4·10 = 40

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1.814 = €13 781.56

Jawapan

PV = €13 781.56

2.Nilai masa wang

Jawapan: N = 31 bayaran

Susun semula rumus anuiti

i = 0.005

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0.005/175 = 0.8571

Selesaikan dengan logaritma

N = −ln(0.8571)/ln(1.005) = 30.91

Bundarkan ke atas kepada bilangan bayaran penuh

30 bayaran penuh meninggalkan baki kecil, yang dilunaskan oleh bayaran terakhir yang lebih kecil.

N = 31

Jawapan

N = 31 bayaran

3.Harga bon & hasil

Jawapan: ΔP = −29.09 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga pada hasil lama

C = €20.00, i = 0.06, N = 10

€20.00·(1 − 0.5584)/0.06 + €1 000·0.5584 = €147.20 + €558.39 = €705.60

Harga pada hasil baharu

C = €20.00, i = 0.065, N = 10

€20.00·(1 − 0.5327)/0.065 + €1 000·0.5327 = €143.78 + €532.73 = €676.50

Perubahan

ΔP = 676.50 − 705.60 = −€29.09

Jawapan

ΔP = −€29.09

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 2.508 %

Setiap tempoh

C = €25.00, N = 12

Selesaikan secara berangka

i = 1.254% setiap setengah tahun

YTM

YTM = 2·1.254% = 2.508%

Jawapan

YTM = 2.508%

5.CAPM & WACC

Jawapan: r_m = 7.504 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Premium risiko pasaran

r_m − r_f = (8.88% − 2%)/1.25 = 5.504%

Pulangan pasaran

r_m = 2% + 5.504% = 7.504%

Jawapan

r_m = 7.504%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 10.38 %

Kos hutang (YTM)

957 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 4.504%

Nilai pasaran

D = 2 000·€957 = €1 914 000

V = €9 914 000, E/V = 0.8069, D/V = 0.1931

WACC

WACC = 0.8069·12% + 0.1931·4.504%·(1 − 0.2) = 10.38%

Jawapan

WACC = 10.38%

7.NPV & IRR

Jawapan: EAC = 12662 €

Kos tahunan setara: sebarkan nilai kini semua kos sepanjang hayat sebagai jumlah tahunan yang sama (satu anuiti): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Ia membolehkan anda membandingkan mesin yang berbeza hayatnya.

Faktor anuiti

(1 − 1.06⁻⁸)/0.06 = 6.21

Harga belian yang ditahunkan

60 000/6.21 = 9 662.16

EAC

EAC = 9 662.16 + 3 000 = €12 662.16

Jawapan

EAC = €12 662.16

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 32.01 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(30%) = 284.48

NPV(35%) = −398.31

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 30 + 5·284.48/(284.48 − (−398.31)) = 32.08%

tepat: NPV(32.01%) = 0 → IRR = 32.01%

Jawapan

IRR = 32.01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation