Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai kini
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa tempoh setahun
i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuiti, nilai masa hadapan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Kaedah

  1. Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
  2. Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
  3. Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
  4. Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Separuh tahunan
C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa
C/P
Harga dan hasil
hasil naik → harga turun

Kaedah

  1. Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
  2. Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
  3. Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
  4. Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai firma
V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Aliran tunai yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Kadar pulangan dalaman
r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan
terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

  1. Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
  2. Diskaunkan setiap aliran tunai: CFt/(1 + r)t.
  3. Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
  4. Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana
tahun0123…10PV = ?€10 000

Anda memerlukan €10 000 dalam 10 tahun. Sebuah akaun membayar 2% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €10 0002% / 12n = 10
PV = €
2.Nilai masa wangSukar
bulan0123…204€50€50€50FV = ?

Anda menyimpan €50 pada akhir setiap bulan selama 17 tahun. Akaun membayar 3% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah jumlah simpanan anda pada akhirnya? Cari FV.

A = €503% / 12N = 204
FV = €
3.Harga bon & hasilSederhana

Anda membeli bon yang berbaki 6 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 8%) apabila hasil sehingga matangnya ialah 4%. Setahun kemudian, sejurus selepas menerima kupon pertama, anda menjualnya apabila hasil sehingga matang ialah 3.5%. Cari pulangan tempoh pegangan HPR dalam peratus.

F = €1 000kupon = 8%n = 6y0 = 4%y1 = 3.5%
HPR = %
4.Harga bon & hasilSukar
tahun01234€920€60€60 + €1 000

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 6% matang dalam 4 tahun dan dijual pada €920. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 6%n = 4P = €920
YTM = %
5.CAPM & WACCSederhana
WACC = ?ekuiti€12 000 000re​ = 8%hutang€3 000 000rd​ = 4%T = 25%

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €12 000 000 dan hutang bernilai €3 000 000. Kos ekuitinya ialah 8%, kos hutang sebelum cukai ialah 4% dan kadar cukai ialah 25%. Cari WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000re = 8%rd = 4%T = 25%
WACC = %
6.CAPM & WACCSukar
WACC = ?ekuiti2 500 000 × €49.50β = 0.9rf​ = 2%, rm​ = 7.5%hutang40 000 × €960rd​ = 4.5%T = 20%

Sebuah syarikat mempunyai 2 500 000 saham pada €49.50 setiap satu dan 40 000 bon didagangkan pada €960 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 20%. Beta saham ialah 0.9, kadar bebas risiko 2% dan pulangan pasaran 7.5%. Cari WACC.

β = 0.9rf = 2%rm = 7.5%rd = 4.5%T = 20%
WACC = %
7.NPV & IRRSederhana
tahun0123…8−80 00015 00015 00015 00031 000

Sebuah mesin berkos €80 000 hari ini. Ia menjana €15 000 pada hujung setiap tahun selama 8 tahun dan kemudian boleh dijual pada harga €16 000. Kos modal ialah 8%. Cari nilai kini bersih NPV.

C0 = €80 000CF = €15 000S = €16 000n = 8r = 8%
NPV = €
8.NPV & IRRSukar
tahun0123…10−25 0003 5003 5003 5003 500

Pelaburan €25 000 memulangkan €3 500 pada hujung setiap tahun selama 10 tahun. Cari kadar pulangan dalaman IRR dalam peratus.

C0 = €25 000CF = €3 500n = 10
IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 8189 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.02/12 = 0.001667
N = 12·10 = 120

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1.221 = €8 188.67

Jawapan

PV = €8 188.67
2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 13285 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.03/12 = 0.0025
N = 12·17 = 204

Nilai masa hadapan deposit

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 50·(1.664 − 1)/0.0025 = €13 284.63

Jawapan

FV = €13 284.63

Anda sendiri membayar €10 200; selebihnya ialah faedah.

3.Harga bon & hasil

Jawapan: HPR = 6.075 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga belian

C = €80.00, i = 0.04, N = 6
€80.00·(1 − 0.7903)/0.04 + €1 000·0.7903 = €419.37 + €790.31 = €1 209.69

Harga jualan

C = €80.00, i = 0.035, N = 5
€80.00·(1 − 0.842)/0.035 + €1 000·0.842 = €361.20 + €841.97 = €1 203.18

Pulangan tempoh pegangan

HPR = (80 + 1 203.18 − 1 209.69)/1 209.69 = 6.075%

Jawapan

HPR = 6.075%
4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 8.439 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Persamaan untuk hasil

€920 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Selesaikan secara berangka

P(8%) = €933.76, P(9%) = €902.81
YTM = 8.439%

Jawapan

YTM = 8.439%
5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 7 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €15 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·8% + 0.2·4%·(1 − 0.25) = 7%

Jawapan

WACC = 7%
6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 6.157 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Nilai pasaran

E = 2 500 000·€49.50 = €123 750 000
D = 40 000·€960 = €38 400 000

Kos ekuiti (CAPM)

re = 2% + 0.9·5.5% = 6.95%

Pemberat

V = €162 150 000, E/V = 0.7632, D/V = 0.2368

WACC

WACC = 0.7632·6.95% + 0.2368·4.5%·(1 − 0.2) = 6.157%

Jawapan

WACC = 6.157%
7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 14844 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini aliran tunai tahunan

15 000·5.747 = 86 199.58

Nilai kini nilai sisa

16 000/1.851 = 8 644.30

NPV

NPV = −80 000 + 86 199.58 + 8 644.30 = €14 843.89

Jawapan

NPV = €14 843.89
8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 6.637 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Faktor anuiti yang diperlukan

(1 − (1 + i)−10)/i = 25 000/3 500 = 7.143

Selesaikan untuk kadar

Faktor anuiti menurun apabila kadar meningkat; kepung kadar itu dan sempitkan.

i = 6%: 7.36
i = 7%: 7.024
IRR = 6.637%

Jawapan

IRR = 6.637%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation