Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Satu anuiti membayar €500 pada hujung setiap tahun selama 7 tahun. Kadar faedah ialah 10% setahun. Cari nilai kini PV anuiti itu.

A = €500i = 10%n = 7

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Satu pinjaman €25 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 6 tahun. Kadar faedah ialah 3% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari bayaran bulanan A.

P = €25 0003% / 12N = 72

A = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 8 tahun. Hasil sehingga matang ialah 2.5% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 2.5%n = 8

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 3 tahun. Ia dijual pada €1 054. Cari hasil sehingga matangnya YTM sebagai kadar tahunan (dua kali hasil setengah tahunan), dalam peratus.

F = €1 000kupon = 8% (2×)n = 3P = €1 054

YTM = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €8 000 000 dan hutang bernilai €2 000 000. Kos ekuitinya ialah 12%, kos hutang sebelum cukai ialah 4% dan kadar cukai ialah 25%. Cari WACC.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 2 500 000 saham pada €60.00 setiap satu dan 10 000 bon didagangkan pada €960 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 3.5% dan kadar cukai ialah 21%. Beta saham ialah 1.3, kadar bebas risiko 2.5% dan pulangan pasaran 8.5%. Cari WACC.

β = 1.3r_f = 2.5%r_m = 8.5%r_d = 3.5%T = 21%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah mesin berkos €30 000 hari ini. Ia menjana €7 000 pada hujung setiap tahun selama 6 tahun dan kemudian boleh dijual pada harga €4 500. Kos modal ialah 6%. Cari nilai kini bersih NPV.

C₀ = €30 000CF = €7 000S = €4 500n = 6r = 6%

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Sebuah projek berkos €150 000 hari ini. Aliran tunainya ialah €13 500 pada hujung tahun 1 dan bertumbuh 5% setahun sehingga aliran tunai terakhir pada hujung tahun 10. Kos modal ialah 8%. Cari nilai kini bersih NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €13 500g = 5%n = 10r = 8%

NPV = €

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 2434 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Faktor anuiti

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5132)/0.1 = 4.868

Nilai kini

PV = 500·4.868 = €2 434.21

Jawapan

PV = €2 434.21

2.Nilai masa wang

Jawapan: A = 379.8 €

Kadar bulanan dan bilangan bayaran

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·6 = 72

Bayaran

Nilai kini N bayaran A yang sama ialah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakannya dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)^−N = 0.8355

A = 25 000·0.0025/(1 − 0.8355) = €379.84

Jawapan

A = €379.84

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 963.9 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €10.00, i = 0.0125, N = 16

Nilai kini kupon

€10.00·(1 − 0.8197)/0.0125 = €144.20

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.8197 = €819.75

Harga

P = €963.95

Jawapan

P = €963.95

Hasil melebihi kadar kupon, jadi bon dijual pada diskaun.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 6.006 %

Setiap tempoh

C = €40.00, N = 6

Selesaikan secara berangka

i = 3.003% setiap setengah tahun

YTM

YTM = 2·3.003% = 6.006%

Jawapan

YTM = 6.006%

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 10.2 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €10 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·12% + 0.2·4%·(1 − 0.25) = 10.2%

Jawapan

WACC = 10.2%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 9.847 %

Nilai pasaran

E = 2 500 000·€60.00 = €150 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.3·6% = 10.3%

Pemberat

V = €159 600 000, E/V = 0.9398, D/V = 0.06015

WACC

WACC = 0.9398·10.3% + 0.06015·3.5%·(1 − 0.21) = 9.847%

Jawapan

WACC = 9.847%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 7594 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini aliran tunai tahunan

7 000·4.917 = 34 421.27

Nilai kini nilai sisa

4 500/1.419 = 3 172.32

NPV

NPV = −30 000 + 34 421.27 + 3 172.32 = €7 593.59

Jawapan

NPV = €7 593.59

8.NPV & IRR

Jawapan: NPV = −39522 €

Nilai kini anuiti bertumbuh

((1.05)/(1.08))¹⁰ = 0.7545

PV = 13 500/(0.08 − 0.05)·(1 − 0.7545) = 110 477.98

NPV

NPV = 110 477.98 − 150 000 = −€39 522.02

Jawapan

NPV = −€39 522.02

NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation