Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Cas +10 µC dan +1 µC berjarak 20 cm antara satu sama lain. Pada jarak x berapa dari cas +10 µC, pada garis di antara kedua-duanya, medan elektrik ialah sifar?

q₁ = +10 µCq₂ = +1 µCd = 20 cm

x = cm

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Satu elektron memasuki medan seragam antara dua plat selari bergerak selari dengannya pada 4.5 × 10⁷ m/s. Plat sepanjang 6 cm dan medan di antaranya ialah 2500 N/C. Cas elektron 1.602 × 10⁻¹⁹ C, jisim 9.109 × 10⁻³¹ kg; abaikan graviti. Sejauh mana y ia dipesongkan ke sisi apabila meninggalkan plat? Berikan jawapan dalam mm.

v₀ = 4.5 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 2500 N/Ce = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9.109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari rintangan setara R_eq yang dilihat oleh sumber V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 95% daripada nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 5 VR = 68 ΩL = 100 mH

t = ms

6.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 20 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 750 ms.

V_s = 10 VR = 10 kΩC = 220 µFv_C(0) = 20 Vt = 750 ms

v_C = V

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Dua wayar selari yang panjang berjarak 15 cm membawa arus 25 A dan 2 A dalam arah bertentangan. Cari daya bagi setiap meter panjang F/L antara kedua-duanya.

I₁ = 25 AI₂ = 2 Ad = 15 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

F/L = µN/m

8.Medan magnet & aruhanSukar

Gegelung 500 lilitan, 10 cm × 15 cm, berputar pada 300 rpm dalam medan seragam 0.2 T pada paksi yang berserenjang dengan medan. Cari d.g.e. puncak E₀.

N = 500A = 10 cm × 15 cmB = 0.2 Tn = 300 rpm

E₀ = V

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 100 Hz. Cari arus rms I.

V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 250 mHC = 4.7 µF

I = A

10.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 120 V (rms), 60 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.

V = 120 V (rms)f = 60 HzR₁ = 10 ΩR₂ = 50 ΩC = 100 µF

|Z| = Ω

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: x = 15.19 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan yang sama

10/x² = 1/(20 − x)²

(20 − x)/x = √(1/10) = 0.3162

Kedudukan

x = 20/(1 + 0.3162) = 15.19 cm

Jawapan

x = 15.19 cm

Titik sifar sentiasa lebih dekat dengan cas yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: y = 0.3908 mm

Masa di antara plat

t = L/v₀ = 0.06/4.5 × 10⁷ = 1.333 × 10⁻⁹ s

Pecutan ke sisi

a = e·E/m = 1.602 × 10⁻¹⁹·2500/9.109 × 10⁻³¹ = 4.397 × 10¹⁴ m/s²

Pesongan

y = ½·a·t² = ½·4.397 × 10¹⁴·(1.333 × 10⁻⁹)² = 0.0003908 m = 0.3908 mm

Jawapan

y = 0.3908 mm

Elektron ditolak ke arah plat positif, bertentangan dengan arah medan.

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.4054 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 15 + 15 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 12·30/(12+30) = 8.571 Ω

R_eq = R₁ + 8.571 = 2 + 8.571 = 10.57 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/10.57 = 0.5676 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0.5676·2 = 4.865 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4.865/12 = 0.4054 A

Jawapan

I_R2 = 0.4054 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: R_eq = 31.66 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 12 + 30 = 42 Ω

R₄ ∥ 42 = 3.652 Ω

R₃ + 3.652 = 9.652 Ω

R₂ ∥ 9.652 = 1.657 Ω

R_eq = R₁ + 1.657 = 30 + 1.657 = 31.66 Ω

Jawapan

R_eq = 31.66 Ω

5.Fana RC & RL

Jawapan: t = 4.405 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1.471 ms

i(∞) = V_s/R = 5/68 = 0.07353 A

Selesaikan untuk masa

0.95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.95)

t = −1.471·ln(0.05) = 4.405 ms

Jawapan

t = 4.405 ms

6.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 17.11 V

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 10 kΩ · 220 µF = 2200 ms

v_C(t) = 10 + (20 − 10)·e^−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

v_C(750) = 10 + (10)·e^−750/2200 = 17.11 V

Jawapan

v_C = 17.11 V

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: F/L = 66.67 µN/m

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Daya per meter

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·25·2/0.15 = 66.67 µN/m

Jawapan

F/L = 66.67 µN/m

Arus dalam arah bertentangan saling menolak.

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: E₀ = 47.12 V

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Laju sudut dan luas

ω = 2π·300/60 = 31.42 rad/s

A = 0.015 m²

D.g.e. puncak

E₀ = NBAω = 500·0.2·0.015·31.42 = 47.12 V

Jawapan

E₀ = 47.12 V

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.05475 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s

X_L = ωL = 628.3·0.25 = 157.1 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628.3·4.7·10⁻⁶) = 338.6 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−181.5)²) = 182.6 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 10/182.6 = 0.05475 A

Jawapan

I = 0.05475 A

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: |Z| = 29.47 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·60·100·10⁻⁶) = 26.53 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 10.98 − j20.7 Ω

Jumlah impedans

Z = 10 + 10.98 − j20.7 = 20.98 − j20.7 Ω

|Z| = √(20.98² + 20.7²) = 29.47 Ω

Jawapan

|Z| = 29.47 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism