Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Cas +10 µC dan +3 µC berjarak 20 cm antara satu sama lain. Pada jarak x berapa dari cas +10 µC, pada garis di antara kedua-duanya, medan elektrik ialah sifar?

q₁ = +10 µCq₂ = +3 µCd = 20 cm

x = cm

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Satu elektron memasuki medan seragam antara dua plat selari bergerak selari dengannya pada 2 × 10⁷ m/s. Plat sepanjang 3 cm dan medan di antaranya ialah 4100 N/C. Cas elektron 1.602 × 10⁻¹⁹ C, jisim 9.109 × 10⁻³¹ kg; abaikan graviti. Sejauh mana y ia dipesongkan ke sisi apabila meninggalkan plat? Berikan jawapan dalam mm.

v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 3 cmE = 4100 N/Ce = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9.109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Induktor membawa arus mantap 3 A. Pada t = 0 suis menutup gelung melalui R dan sumber dialihkan, maka arus induktor mereput melalui R. Cari voltan v_R merentasi R pada t = 15 ms.

i(0) = 3 AR = 10 ΩL = 68 mHt = 15 ms

v_R = V

6.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 9 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 8.1 V, tepat 200 ms selepas permulaan. Dengan R = 4.7 kΩ, cari kemuatan C yang diperlukan.

V_s = 9 VV_th = 8.1 VT = 200 msR = 4.7 kΩ

C = µF

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Gegelung 10 lilitan mempunyai luas 50 cm². Medan seragam yang berserenjang dengan gegelung meningkat secara sekata daripada 0.1 T kepada 0.4 T dalam 200 ms. Cari d.g.e. teraruh purata ε.

N = 10A = 50 cm²B: 0.1 T → 0.4 TΔt = 200 ms

ε = mV

8.Medan magnet & aruhanSukar

Solenoid teras udara yang panjang mempunyai 2000 lilitan, panjang 50 cm dan diameter 4 cm. Cari tenaga W yang tersimpan dalam medan magnetnya apabila ia membawa 2.5 A.

N = 2000l = 50 cm⌀ = 4 cmI = 2.5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = mJ

9.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan L = 2 mH mesti bergema pada 200 Hz. Cari kemuatan C yang diperlukan.

f₀ = 200 HzL = 2 mH

C = µF

10.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 100 V (rms), 100 Hz. Cari arus rms I.

V = 100 V (rms)f = 100 HzR₁ = 30 ΩR₂ = 40 ΩC = 10 µF

I = A

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: x = 12.92 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan yang sama

10/x² = 3/(20 − x)²

(20 − x)/x = √(3/10) = 0.5477

Kedudukan

x = 20/(1 + 0.5477) = 12.92 cm

Jawapan

x = 12.92 cm

Titik sifar sentiasa lebih dekat dengan cas yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: y = 0.8112 mm

Masa di antara plat

t = L/v₀ = 0.03/2 × 10⁷ = 1.5 × 10⁻⁹ s

Pecutan ke sisi

a = e·E/m = 1.602 × 10⁻¹⁹·4100/9.109 × 10⁻³¹ = 7.211 × 10¹⁴ m/s²

Pesongan

y = ½·a·t² = ½·7.211 × 10¹⁴·(1.5 × 10⁻⁹)² = 0.0008112 m = 0.8112 mm

Jawapan

y = 0.8112 mm

Elektron ditolak ke arah plat positif, bertentangan dengan arah medan.

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 0.5556 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 12 + 12 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 6·24/(6+24) = 4.8 Ω

R_eq = R₁ + 4.8 = 6 + 4.8 = 10.8 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/10.8 = 0.5556 A

Jawapan

I_R1 = 0.5556 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 1.451 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 5 + 30 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 12.73 Ω

R₃ + 12.73 = 15.73 Ω

R₂ ∥ 15.73 = 6.113 Ω

R_eq = R₁ + 6.113 = 4 + 6.113 = 10.11 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/10.11 = 2.373 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2.373·4 = 14.51 V

I_R2 = V_A/R₂ = 14.51/10 = 1.451 A

Jawapan

I_R2 = 1.451 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: v_R = 3.305 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa

τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6.8 ms

Pereputan arus

i(t) = 3·e^−15/6.8 = 0.3305 A

v_R = R·i = 10·0.3305 = 3.305 V

Jawapan

v_R = 3.305 V

6.Fana RC & RL

Jawapan: C = 18.48 µF

Pemalar masa yang diperlukan

8.1 = 9·(1 − e^−200/τ) → τ = 200/ln(9/(9 − 8.1))

τ = 200/2.303 = 86.86 ms

Kapasitans

kΩ darab µF memberikan milisaat.

C = τ/R = 86.86/4.7 = 18.48 µF

Jawapan

C = 18.48 µF

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ε = 75 mV

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks bagi setiap lilitan

ΔΦ = (0.4 − 0.1)·0.005 = 0.0015 Wb

D.g.e. purata

ε = NΔΦ/Δt = 10·0.0015/0.2 = 0.075 V

Jawapan

ε = 75 mV

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: W = 39.48 mJ

Kearuhan kendiri

L = μ₀N²A/l = 12.63 mH

Tenaga tersimpan

W = ½LI² = ½·0.01263·2.5² = 0.03948 J = 39.48 mJ

Jawapan

W = 39.48 mJ

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: C = 316.6 µF

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(1257²·0.002) = 316.6 µF

Jawapan

C = 316.6 µF

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 1.465 A

Reaktans

X_C = 1/(2π·100·10·10⁻⁶) = 159.2 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 37.62 − j9.456 Ω

Jumlah impedans

Z = 30 + 37.62 − j9.456 = 67.62 − j9.456 Ω

|Z| = √(67.62² + 9.456²) = 68.28 Ω

Arus

I = V/|Z| = 100/68.28 = 1.465 A

Jawapan

I = 1.465 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism