Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan cas titik
E = k·|q|/r²
Malar
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas
F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

  1. Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
  2. Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Lukis semula litar selepas setiap langkah.
  4. Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ

Kaedah

  1. Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
  2. Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
  3. Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat gegelung leper
B = μ0NI/(2R)
Solenoid panjang
B = μ0nI, n = N/L
Malar
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar
F = BIL·sin θ
Daya pada cas
F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak
ε = BLv
Penjana
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Aruhan
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih halaju dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

  1. Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
  2. Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
  3. Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
  4. Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana
++6 µC−−8 µCP50 cm

Cas +6 µC dan cas −8 µC berjarak 50 cm. Titik P terletak pada garis antara keduanya, 20 cm daripada cas pertama. Cari magnitud medan elektrik E pada P.

q1 = +6 µCq2 = −8 µCr1 = 20 cmr2 = 30 cm
E = N/C
2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar
+−P2 × 4 cm5 cm+3 µC−3 µC

Cas +3 µC dan −3 µC berjarak 8 cm antara satu sama lain. Titik P terletak 5 cm dari titik tengah antara kedua-duanya, pada pembahagi dua sama serenjang. Cari magnitud medan elektrik E pada P. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +3 µCq2 = −3 µCd = 8 cmh = 5 cm
E = N/C
3.Perintang bersiri & selariSederhana
R1​ = 15 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​5 ΩB

Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.

V1 = 10 VR1 = 15 ΩR2 = 5 ΩR3 = 20 ΩR4 = 5 Ω
Req = Ω
4.Perintang bersiri & selariSukar
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​5 VR2​6 ΩAR4​25 ΩBR6​12 Ω

Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.

V1 = 5 VR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 25 ΩR5 = 25 ΩR6 = 12 Ω
Req = Ω
5.Fana RC & RLSederhana
+−Vs​10 Vt = 0R = 5 ΩL100 mHi(t)

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari tenaga W(∞) yang tersimpan dalam induktor setelah litar menjadi mantap, dalam mJ.

Vs = 10 VR = 5 ΩL = 100 mH
W(∞) = mJ
6.Fana RC & RLSukar
+−Vs​9 Vt = 0R = 1 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 20 V

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 20 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk vC mencapai 16.7 V? Cari t.

Vs = 9 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 20 V
t = ms
7.Medan magnet & aruhanSederhana
10 A30 Ad = 4 cm

Dua wayar selari yang panjang berjarak 4 cm membawa arus 10 A dan 30 A dalam arah bertentangan. Cari daya bagi setiap meter panjang F/L antara kedua-duanya.

I1 = 10 AI2 = 30 Ad = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Medan magnet & aruhanSukar
Bn = ?8 cm × 25 cmN = 100B = 0.5 T

Gegelung 100 lilitan, 8 cm × 25 cm, berputar dalam medan seragam 0.5 T pada paksi yang berserenjang dengan medan. Pada kelajuan n berapa (dalam pusingan seminit) ia mesti berputar untuk memberi d.g.e. rms 266.6 V?

N = 100A = 8 cm × 25 cmB = 0.5 TErms = 266.6 V
n = rpm
9.Impedans AU & fasorSederhana
Vf0​ = 500 HzRL = ?C = 2.2 µF

Litar RLC siri dengan C = 2.2 µF mesti bergema pada 500 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f0 = 500 HzC = 2.2 µF
L = mH
10.Impedans AU & fasorSukar
12 V200 HzR1​ = 25 ΩR2​ = 100 ΩC = 2.2 µFI

Perintang R1 disambung secara siri dengan gabungan selari R2 dan kapasitor C, merentasi bekalan 12 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 200 HzR1 = 25 ΩR2 = 100 ΩC = 2.2 µF
I = A

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 2.148 × 10⁶ N/C

Hukum Coulomb: dua cas titik saling menarik atau menolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². Medan cas titik ialah E = k·|q|/r², menjauhi cas positif dan menuju cas negatif. Daya dan medan daripada beberapa cas ditambah sebagai vektor.

Medan setiap cas

E1 = k·6 × 10⁻⁶/0.2² = 1.348 × 10⁶ N/C
E2 = k·8 × 10⁻⁶/0.3² = 799111 N/C

Arah dan hasil tambah

Medan pertama menghala menjauhi cas positif dan yang kedua menuju cas negatif: kedua-duanya menghala ke arah yang sama.

E = |1.348 × 10⁶ + 799111| = 2.148 × 10⁶ N/C

Jawapan

E = 2.148 × 10⁶ N/C
2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: E = 8.219 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Jarak dan medan satu cas

r = √(4² + 5²) = 6.403 cm
E1 = k·3 × 10⁻⁶/0.06403² = 6.578 × 10⁶ N/C

Komponen

Komponen di sepanjang pembahagi dua sama saling membatalkan.

E = 2·E1·(a/r) = 2·6.578 × 10⁶·0.6247 = 8.219 × 10⁶ N/C

Jawapan

E = 8.219 × 10⁶ N/C

Medan menghala selari dengan garis dari cas positif ke arah cas negatif.

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: Req = 19.17 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 15 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​5 ΩB

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R3 + R4 = 20 + 5 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 5·25/(5+25) = 4.167 Ω
Req = R1 + 4.167 = 15 + 4.167 = 19.17 Ω

Jawapan

Req = 19.17 Ω
4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: Req = 19.76 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​5 VR2​6 ΩAR4​25 ΩBR6​12 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R5 + R6 = 25 + 12 = 37 Ω
R4 ∥ 37 = 14.92 Ω
R3 + 14.92 = 22.92 Ω
R2 ∥ 22.92 = 4.755 Ω
Req = R1 + 4.755 = 15 + 4.755 = 19.76 Ω

Jawapan

Req = 19.76 Ω
5.Fana RC & RL

Jawapan: W(∞) = 200 mJ

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 100 mH / 5 Ω = 20 ms
i(∞) = Vs/R = 10/5 = 2 A

Tenaga tersimpan

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·100·2² = 200 mJ

Jawapan

W(∞) = 200 mJ
6.Fana RC & RL

Jawapan: t = 35.67 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

vC(0) = 20 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms
vC(t) = 9 + (20 − 9)·e−t/τ

Selesaikan untuk masa

16.7 = 9 + (11)·e−t/τ → e−t/τ = (16.7 − 9)/(20 − 9) = 0.7
t = τ·ln((20 − 9)/(16.7 − 9)) = 100·ln(1.429) = 35.67 ms

Jawapan

t = 35.67 ms
7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: F/L = 1500 µN/m

Daya magnet: wayar lurus yang membawa I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan cas yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan B. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya: halakan jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F bagi cas positif; songsangkan bagi cas negatif. Oleh sebab F berserenjang dengan v, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan tempoh T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada laju. Dua wayar selari saling menarik bagi arus dalam arah yang sama: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Daya per meter

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·10·30/0.04 = 1500 µN/m

Jawapan

F/L = 1500 µN/m

Arus dalam arah bertentangan saling menolak.

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: n = 3600 rpm

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

D.g.e. puncak

E₀ = √2·Erms = 377 V

Laju sudut

ω = E₀/(NBA) = 377/(100·0.5·0.02) = 377 rad/s

Pusingan seminit

n = 60·377/(2π) = 3600 rpm

Jawapan

n = 3600 rpm
9.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 46.06 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(3142²·2.2·10⁻⁶) = 46.06 mH

Jawapan

L = 46.06 mH
10.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.09945 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

XC = 1/(2π·200·2.2·10⁻⁶) = 361.7 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Zp kepada bahagian nyata dan khayal.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 92.9 − j25.68 Ω

Jumlah impedans

Z = 25 + 92.9 − j25.68 = 117.9 − j25.68 Ω
|Z| = √(117.9² + 25.68²) = 120.7 Ω

Arus

I = V/|Z| = 12/120.7 = 0.09945 A

Jawapan

I = 0.09945 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism