Fizik 2: Elektrik dan Magnetisme: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Hukum Coulomb & medan elektrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan cas titik: E = k·|q|/r²
Malar: k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
Daya pada cas: F = q·E

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & aruhan

Wayar lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat gegelung leper: B = μ₀NI/(2R)
Solenoid panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Malar: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Daya pada wayar: F = BIL·sin θ
Daya pada cas: F = |q|vB·sin θ
Gerakan membulat: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Wayar selari: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Rod bergerak: ε = BLv
Penjana: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Aruhan: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Kearuhan saling: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih halaju dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Kaedah

Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soalan latihan

1.Hukum Coulomb & medan elektrikSederhana

Dua sfera logam kecil yang serupa membawa cas +3 µC dan +4 µC. Kedua-duanya disentuhkan kemudian diletakkan semula berjarak 15 cm. Cari magnitud daya F antara kedua-duanya sekarang. Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +3 µCq₂ = +4 µCr = 15 cm

F = N

2.Hukum Coulomb & medan elektrikSukar

Satu elektron memasuki medan seragam antara dua plat selari bergerak selari dengannya pada 4.5 × 10⁷ m/s. Plat sepanjang 6 cm dan medan di antaranya ialah 2900 N/C. Cas elektron 1.602 × 10⁻¹⁹ C, jisim 9.109 × 10⁻³¹ kg; abaikan graviti. Sejauh mana y ia dipesongkan ke sisi apabila meninggalkan plat? Berikan jawapan dalam mm.

v₀ = 4.5 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 2900 N/Ce = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9.109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

4.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 20 Ω

I_R1 = A

5.Fana RC & RLSederhana

Sumber Vₛ mengecas kapasitor melalui R₁, dan R₂ disambung selari dengan C. Kapasitor tidak bercas apabila suis ditutup pada t = 0. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 75 ms.

V_s = 15 VR₁ = 10 kΩR₂ = 1 kΩC = 47 µFt = 75 ms

v_C = V

6.Fana RC & RLSukar

Sebuah pemasa mula mengecas kapasitor tidak bercas melalui perintang daripada bekalan 5 V pada t = 0. Ia mesti mencetuskan apabila voltan kapasitor mencapai 3.16 V, tepat 20 ms selepas permulaan. Dengan C = 100 µF, cari rintangan R yang diperlukan.

V_s = 5 VV_th = 3.16 VT = 20 msC = 100 µF

R = kΩ

7.Medan magnet & aruhanSederhana

Gegelung 20 lilitan, luas 100 cm² dan rintangan 2 Ω membentuk litar tertutup. Medan seragam yang berserenjang dengan gegelung meningkat secara sekata daripada 0.05 T kepada 0.25 T dalam 500 ms. Cari arus teraruh purata I.

N = 20A = 100 cm²B: 0.05 T → 0.25 TΔt = 500 msR = 2 Ω

I = mA

8.Medan magnet & aruhanSukar

Arus dalam peraruh 100 mH berubah secara sekata daripada 0.5 A kepada 2 A dalam 2 ms. Cari magnitud d.g.e. teraruh kendiri ε.

L = 100 mH0.5 A → 2 AΔt = 2 ms

ε = V

9.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu kapasitor disambung selari merentasi bekalan 100 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩC = 22 µF

I = A

10.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 50 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 47 µF

V_C = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: F = 4.895 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Cas selepas bersentuhan

q′ = (3 + 4)/2 = 3.5 µC

Daya baharu

F = 8.99 × 10⁹·(3.5 × 10⁻⁶)²/0.15² = 4.895 N

Jawapan

F = 4.895 N

Kedua-dua sfera kini membawa tanda yang sama, maka ia saling menolak.

2.Hukum Coulomb & medan elektrik

Jawapan: y = 0.4534 mm

Masa di antara plat

t = L/v₀ = 0.06/4.5 × 10⁷ = 1.333 × 10⁻⁹ s

Pecutan ke sisi

a = e·E/m = 1.602 × 10⁻¹⁹·2900/9.109 × 10⁻³¹ = 5.1 × 10¹⁴ m/s²

Pesongan

y = ½·a·t² = ½·5.1 × 10¹⁴·(1.333 × 10⁻⁹)² = 0.0004534 m = 0.4534 mm

Jawapan

y = 0.4534 mm

Elektron ditolak ke arah plat positif, bertentangan dengan arah medan.

3.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 0.9052 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 5 + 15 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 15·20/(15+20) = 8.571 Ω

R_eq = R₁ + 8.571 = 8 + 8.571 = 16.57 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/16.57 = 0.9052 A

Jawapan

I_R1 = 0.9052 A

4.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 1.893 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 8 + 20 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 11.67 Ω

R₃ + 11.67 = 14.67 Ω

R₂ ∥ 14.67 = 9.851 Ω

R_eq = R₁ + 9.851 = 6 + 9.851 = 15.85 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/15.85 = 1.893 A

Jawapan

I_R1 = 1.893 A

5.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 1.128 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Setara Thévenin yang dilihat kapasitor

Pintaskan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari voltan yang akan dicapainya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·1/(10 + 1) = 0.9091 kΩ

v_C(∞) = 15·1/(10 + 1) = 1.364 V

Pemalar masa

τ = R_th·C = 0.9091·47 = 42.73 ms

Lengkung pengecasan

v_C(t) = 1.364·(1 − e^−75/42.73) = 1.128 V

Jawapan

v_C = 1.128 V

6.Fana RC & RL

Jawapan: R = 0.2001 kΩ

Pemalar masa yang diperlukan

3.16 = 5·(1 − e^−20/τ) → τ = 20/ln(5/(5 − 3.16))

τ = 20/0.9997 = 20.01 ms

Rintangan

kΩ darab µF memberikan milisaat.

R = τ/C = 20.01/100 = 0.2001 kΩ

Jawapan

R = 0.2001 kΩ

7.Medan magnet & aruhan

Jawapan: I = 40 mA

Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks bagi setiap lilitan

ΔΦ = (0.25 − 0.05)·0.01 = 0.002 Wb

D.g.e. purata

ε = NΔΦ/Δt = 20·0.002/0.5 = 0.08 V

Arus

I = ε/R = 0.08/2 = 0.04 A

Jawapan

I = 40 mA

8.Medan magnet & aruhan

Jawapan: ε = 75 V

D.g.e. teraruh kendiri

D.g.e. menentang perubahan arus (Lenz), maka tandanya bertentangan dengan ΔI; magnitudnya ialah L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0.1·1.5/0.002 = 75 V

Jawapan

ε = 75 V

9.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 1.804 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·50·22·10⁻⁶) = 144.7 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 100/60 = 1.667 A

I_X = V/X_C = 100/144.7 = 0.6912 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1.667² + 0.6912²) = 1.804 A

Jawapan

I = 1.804 A

10.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 571.9 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s

X_L = ωL = 314.2·0.25 = 78.54 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314.2·47·10⁻⁶) = 67.73 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (10.81)²) = 27.24 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 230/27.24 = 8.444 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 8.444·67.73 = 571.9 V

Jawapan

V_C = 571.9 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism