Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kapal terbang bermula dari keadaan pegun dan memecut secara seragam pada 3 m/s² di sepanjang landasan. Cari lajunya v selepas 600 m.

v₀ = 0a = 3 m/s²s = 600 m

v = m/s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 10 m/s dari tepi bumbung 30 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max di atas tanah.

v₀ = 10 m/sh₀ = 30 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 9 kg menggelongsor menuruni cerun pada 40° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 9 kgθ = 40°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 1 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 0.5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 1 kgm₂ = 0.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 25° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 26 m/sθ = 25°g = 9.81 m/s²

t = s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilontar dari aras tanah pada 29 m/s dan 70° di atas garis mengufuk. Ia mendarat di bumbung rata sebuah bangunan setinggi 8 m, ketika sedang turun. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari jarak mengufuk x dari titik lontaran ke tempat ia mendarat.

v₀ = 29 m/sθ = 70°h_roof = 8 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 45° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Cari lajunya v selepas menggelongsor 13 m sepanjang cerun.

θ = 45°μ = 0.15d = 13 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 2 kg bermula dari keadaan pegun di dasar cerun 30° dan ditarik ke atas cerun oleh daya malar 15 N selari dengan cerun. Pekali geseran kinetik ialah 0.1. Cari laju v bongkah selepas bergerak 9 m ke atas cerun.

m = 2 kgF = 15 Nθ = 30°μ = 0.1d = 9 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 5 kg yang bergerak pada 4 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 2.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₂ peluncur kedua selepas perlanggaran.

m₁ = 5 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 12 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 5 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1.6 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 15° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 12 gM = 5 kgL = 1.6 mθ = 15°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 210 kPa dan halaju ialah 2.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 210 kPav₁ = 2.25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Sebatang hos berdiameter dalam 50 mm menyifon air daripada tangki terbuka. Titik tertinggi C pada hos berada 1 m di atas permukaan air, dan alur keluar (terbuka kepada udara) berada 5 m di bawah permukaan air. Abaikan kehilangan dan ambil g = 9.81 m/s². Cari tekanan mutlak p_C pada titik C. Tekanan atmosfera ialah 101.3 kPa.

d = 50 mmz_C = +1 mz₂ = −5 mg = 9.81 m/s²p_atm = 101.3 kPa

p_C = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 380 g CH₄ pada 450 kPa dan 10 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 380 gM = 16.04 g/molP = 450 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi He pada 500 kPa dan 150 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 4.003 g/molP = 500 kPaT = 150 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -10 °C dengan mengeluarkan 1.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 25 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = -10 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 1.5 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 21 °C ketika suhu luar 0 °C, dengan membekalkan 9 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 9 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sumber 800 Hz bergerak pada 15 m/s menjauhi pemerhati pegun. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f′ yang didengar oleh pemerhati.

f = 800 Hzv = 343 m/sv_s = 15 m/s

f′ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 550 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.1 mm. Skrin berada 2.5 m jauhnya. Cari jarak y₂ dari frinj cerah pusat ke frinj cerah nombor 2.

λ = 550 nmd = 0.1 mmL = 2.5 mm = 2

y₂ = mm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: v = 60 m/s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Laju selepas jarak itu

v = √(2·a·s) = √(2·3·600) = 60 m/s

Jawapan

v = 60 m/s

(216 km/h)

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 35.1 m

Kenaikan di atas bumbung

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 10²/(2·9.81) = 5.097 m

Ketinggian di atas tanah

h_max = 30 + 5.097 = 35.1 m

Jawapan

h_max = 35.1 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 5.179 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 40° − 0.15·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.1149) = 5.179 m/s²

Jawapan

a = 5.179 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 4.251 N

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (4.905 − 2.943)/1.5 = 1.308 m/s²

Tegangan daripada bongkah di atas meja

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1·1.308 + 2.943 = 4.251 N

Jawapan

T = 4.251 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: t = 2.24 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 25° = 23.56 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 25° = 10.99 m/s

Masa di udara

Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2v_y/g.

t = 2·10.99/9.81 = 2.24 s

Jawapan

t = 2.24 s

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 52.02 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 9.919 m/s, v_y = 27.25 m/s

Masa untuk mendarat di bumbung

Punca yang lebih besar: bola sedang turun.

8 = 27.25·t − 4.905·t²

t = (27.25 + √(27.25² − 2·9.81·8))/9.81 = 5.245 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 9.919·5.245 = 52.02 m

Jawapan

x = 52.02 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 12.38 m/s

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Imbangan tenaga sepanjang cerun

Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·13·(0.7071 − 0.15·0.7071)) = 12.38 m/s

Jawapan

v = 12.38 m/s

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 5.605 m/s

Daya sepanjang cerun

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

mg·sin θ = 9.81 N

μ·mg·cos θ = 1.699 N

Kerja–tenaga

½mv² = (15 − 11.51)·9 = 31.42 J

v = √(2·31.42/2) = 5.605 m/s

Jawapan

v = 5.605 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 5.333 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (5 − 2.5)/(5 + 2.5)·4 = 1.333 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 2.5)·4 = 5.333 m/s

Jawapan

v′₂ = 5.333 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 432 m/s

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 1.6·(1 − cos 15°) = 0.05452 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.05452) = 1.034 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 5.012·1.034/0.012 = 432 m/s

Jawapan

v = 432 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 147.2 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5·3 = 147.2 kN

Jawapan

F = 147.2 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 213.7 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5.5 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·5.5·4.5 = 213.7 kN

Jawapan

F = 213.7 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 113.7 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.25·(100/40)² = 14.06 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.25² − 14.06²)/1000 = −96.35 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 210 + (−96.35) = 113.7 kPa

Jawapan

p₂ = 113.7 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p_C = 42.44 kPa

Halaju dalam hos

Permukaan dan alur keluar kedua-duanya terbuka kepada udara, maka sebutan tekanan saling batal.

v = √(2g·5) = √(2·9.81·5) = 9.905 m/s

Bernoulli dari permukaan ke C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101.3 − 1000·(9.905²/2 + 9.81·1)/1000 = 101.3 − 58.86 = 42.44 kPa

Jawapan

p_C = 42.44 kPa

Jika tekanan ini jatuh ke tekanan wap air, sifon berhenti berfungsi.

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 123.9 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 380/16.04 = 23.69 mol

T = 10 + 273.15 = 283.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 23.69·8.314·283.1/450 = 123.9 L

Jawapan

V = 123.9 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 0.5689 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273.15 = 423.1 K

Ketumpatan

ρ = 500·4.003/(8.314·423.1) = 0.5689 kg/m³

Jawapan

ρ = 0.5689 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 1.7 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 1.5·298.1/263.1 = 1.7 kW

Jawapan

Q̇_H = 1.7 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 0.1995 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.6425 kW

Suhu mutlak

T_H = 21 + 273.15 = 294.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294.1/(294.1 − 273.1) = 14.01

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 9/14.01 = 0.6425 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.6425 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f′ = 766.5 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Rumus Doppler

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 800·(343 − 0)/(343 + 15)

f′ = 766.5 Hz

Jawapan

f′ = 766.5 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: y₂ = 27.5 mm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antara frinj

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·2.5/(0.1 × 10⁻³) = 13.75 mm

Frinj nombor 2

y₂ = 2·13.75 = 27.5 mm

Jawapan

y₂ = 27.5 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers