Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Seorang pemandu yang bergerak pada 80 km/j ternampak satu halangan. Masa tindak balasnya ialah 1.1 s, selepas itu kereta membrek dengan nyahpecutan malar 7.5 m/s². Cari jarak berhenti keseluruhan d dari saat dia ternampak halangan.

v₀ = 80 km/ht_r = 1.1 sa = −7.5 m/s²

d = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 18 m/s dari tepi bumbung 10 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 18 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak menggelongsor di atas lantai rata dengan laju awal 10.5 m/s dan berhenti selepas 14 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pekali geseran kinetik μ.

v₀ = 10.5 m/sd = 14 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 7 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 5.5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 7 kgm₂ = 5.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 20° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 10 m/sθ = 20°g = 9.81 m/s²

t = s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 35° di atas ufuk dari puncak tebing 55 m. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 14 m/sθ = 35°h = 55 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.Kerja & tenagaSederhana

Pelancar mainan mempunyai spring menegak berkekukuhan 800 N/m. Sebiji bola 0.05 kg diletakkan di atasnya dan spring itu dimampatkan sebanyak 8 cm, kemudian dilepaskan. Dengan mengabaikan rintangan udara dan jisim spring, cari ketinggian h yang dicapai bola, diukur dari kedudukannya semasa spring dimampatkan.

m = 0.05 kgk = 800 N/mx = 8 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah kereta sorong 10 kg dilepaskan dari keadaan pegun pada ketinggian 11.3 m di atas landasan licin yang menuju ke gelung bulat menegak berjejari 2.5 m. Cari daya normal N yang dikenakan landasan pada kereta sorong di puncak gelung.

m = 10 kgh = 11.3 mR = 2.5 mg = 9.81 m/s²

N = N

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 1.5 kg yang bergerak pada 11 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 1.5 kgm₂ = 5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.3 kg mengenai dinding pada 28 m/s dan melantun lurus balik pada 10 m/s. Sentuhan berlangsung selama 20 ms. Cari daya purata F_avg dinding pada bola.

m = 0.3 kgv_in = 28 m/sv_out = 10 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 200 mm kepada 100 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 290 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 290 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 150 mm kepada 75 mm sambil naik 3 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 320 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 320 kPav₁ = 1.5 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 20 L mengandungi 80 g Ar pada 100 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 80 gM = 39.95 g/molV = 20 LT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah Ar yang tetap berubah daripada 300 kPa, 2 L, 40 °C kepada 250 kPa dan 160 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 3800 kJ haba daripada takungan pada 225 °C dan membuang 2236 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 225 °CQ_H = 3800 kJQ_L = 2236 kJ

T_L = °C

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba Carnot menerima 140 kW haba daripada sumber pada 500 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 25 °C. Semua kerjanya menggerakkan peti sejuk Carnot yang mengeluarkan haba daripada pembeku pada -20 °C dan juga membuang haba ke persekitaran pada 25 °C. Cari kadar Q̇_L haba dikeluarkan daripada pembeku.

T_H = 500 °CT₀ = 25 °CT_L = -20 °CQ̇_H = 140 kW

Q̇_L = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Paip tertutup pada satu hujung panjangnya 0.65 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f₇ bagi harmonik nombor 7.

v = 343 m/sn = 7L = 0.65 m

f₇ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 656 nm jatuh pada sudut tepat pada parut dengan 500 garisan per milimeter. Cari sudut θ₃ bagi maksimum peringkat 3.

N = 500 mm⁻¹λ = 656 nmm = 3

θ₃ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: d = 57.37 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s

Jarak tindak balas

d₁ = v₀·t_r = 22.22·1.1 = 24.44 m

Jarak membrek

d₂ = v₀²/(2a) = 22.22²/(2·7.5) = 32.92 m

Jumlah

d = 24.44 + 32.92 = 57.37 m

Jawapan

d = 57.37 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 4.16 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−10 = 18·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 18·t − 10 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (18 + √(18² + 2·9.81·10))/9.81 = 4.16 s

Jawapan

t = 4.16 s

3.Hukum Newton

Jawapan: μ = 0.4014

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Nyahpecutan

a = v₀²/(2d) = 10.5²/(2·14) = 3.938 m/s²

Pekali geseran

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 3.938/9.81 = 0.4014

Jawapan

μ = 0.4014

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.767 m/s²

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53.96 − 6.867)/12.5 = 3.767 m/s²

Jawapan

a = 3.767 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: t = 0.6973 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 20° = 9.397 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 20° = 3.42 m/s

Masa di udara

Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2v_y/g.

t = 2·3.42/9.81 = 0.6973 s

Jawapan

t = 0.6973 s

6.Gerakan peluru

Jawapan: t = 4.266 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 35° = 11.47 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 35° = 8.03 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 55 + 8.03·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (8.03 + √(64.48 + 1079))/9.81 = 4.266 s

Jawapan

t = 4.266 s

7.Kerja & tenaga

Jawapan: h = 5.219 m

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Tenaga spring

x = 8 cm = 0.08 m

½kx² = ½·800·0.08² = 2.56 J

Ketinggian

m·g = 0.05·9.81 = 0.4905 N

h = ½kx²/(mg) = 2.56/0.4905 = 5.219 m

Jawapan

h = 5.219 m

8.Kerja & tenaga

Jawapan: N = 396.3 N

Laju di puncak

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(11.3 − 5) = 123.6 m²/s²

Daya di puncak

m·g = 10·9.81 = 98.1 N

N = mv²/R − mg = 10·123.6/2.5 − 98.1 = 396.3 N

Jawapan

N = 396.3 N

Kereta sorong hanya berjaya melepasi gelung apabila h = 2.5R; maka N = 0 di puncak.

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = −5.923 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (1.5 − 5)/(1.5 + 5)·11 = −5.923 m/s

v′₂ = 2·1.5/(1.5 + 5)·11 = 5.077 m/s

Jawapan

v′₁ = −5.923 m/s

Tanda tolak bermaksud peluncur pertama melantun balik.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: F_avg = 570 N

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.3·(10 + 28) = 11.4 N·s

Daya purata

F_avg = J/Δt = 11.4/0.02 = 570 N

Jawapan

F_avg = 570 N

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 44.15 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·1 = 44.15 kN

Jawapan

F = 44.15 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 3.41 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 2.5·2 = 5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·3.25·5 = 163.4 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 2·2.5³/12 = 2.604 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.25 + 2.604/(3.25·5) = 3.41 m

Jawapan

y_cp = 3.41 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 285.8 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(200/100)² = 3 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 3²)/1000 = −4.219 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 290 + (−4.219) = 285.8 kPa

Jawapan

p₂ = 285.8 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 273.7 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(150/75)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 6²)/1000 = −16.88 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 320 + (−16.88) − 29.43 = 273.7 kPa

Jawapan

p₂ = 273.7 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 310.6 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 80/39.95 = 2.003 mol

T = 100 + 273.15 = 373.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 2.003·8.314·373.1/0.02 = 310.6 kPa

Jawapan

P = 310.6 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 3.32 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 313.1 K, T₂ = 433.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/250)·(433.1/313.1) = 3.32 L

Jawapan

V₂ = 3.32 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = 19.97 °C

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 225 + 273.15 = 498.1 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 498.1·2236/3800 = 293.1 K = 19.97 °C

Jawapan

T_L = 19.97 °C

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_L = 483.9 kW

Suhu mutlak

T_H = 500 + 273.15 = 773.1 K

T₀ = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = -20 + 273.15 = 253.1 K

Kerja enjin

η = 1 − 298.1/773.1 = 0.6144

Ẇ = 0.6144·140 = 86.01 kW

Haba dikeluarkan oleh peti sejuk

COP_R = 253.1/(298.1 − 253.1) = 5.626

Q̇_L = 5.626·86.01 = 483.9 kW

Jawapan

Q̇_L = 483.9 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₇ = 923.5 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 4L/n = 4·0.65/7 = 0.3714 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0.3714 = 923.5 Hz

Jawapan

f₇ = 923.5 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₃ = 79.74 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak garisan

d = 1/500 mm = 2 × 10⁻⁶ m

Persamaan parut

sin θ = mλ/d = 3·656 × 10⁻⁹/(2 × 10⁻⁶) = 0.984

θ = 79.74°

Jawapan

θ₃ = 79.74°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers