Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 50 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 6 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 50 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebuah roket model dilancarkan lurus ke atas dari keadaan pegun. Enjinnya memberikan pecutan ke atas malar 34 m/s² selama 2 s, selepas itu enjin berhenti dan roket bergerak bebas. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max yang dicapai roket.

a = 34 m/s²t₁ = 2 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 12 kg menggelongsor menuruni cerun pada 35° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 12 kgθ = 35°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Dua bongkah di atas lantai rata disambung dengan tali mengufuk ringan. Daya mengufuk 115 N menarik bongkah 11 kg di hadapan; bongkah 3 kg ditunda di belakang. Pekali geseran kinetik ialah 0.25 bagi kedua-dua bongkah. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali penyambung.

m₁ = 3 kgm₂ = 11 kgF = 115 Nμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 30° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.

v₀ = 28 m/sθ = 30°g = 9.81 m/s²

H = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 15° di atas ufuk dari puncak tebing 45 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 12 m/sθ = 15°h = 45 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Pelancar mainan mempunyai spring menegak berkekukuhan 2000 N/m. Sebiji bola 0.25 kg diletakkan di atasnya dan spring itu dimampatkan sebanyak 5 cm, kemudian dilepaskan. Dengan mengabaikan rintangan udara dan jisim spring, cari ketinggian h yang dicapai bola, diukur dari kedudukannya semasa spring dimampatkan.

m = 0.25 kgk = 2000 N/mx = 5 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 4 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 4.5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 1.5 m (μ = 0.1) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 1000 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.

m = 4 kgh = 4.5 mL = 1.5 mμ = 0.1k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru 12 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah kayu 5 kg yang tergantung pada tali ringan, dan kekal di dalamnya. Bongkah itu terayun ke atas sehingga 7 cm lebih tinggi daripada permulaan. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 12 gM = 5 kgh = 7 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 8 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 3 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1.5 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 15° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 8 gM = 3 kgL = 1.5 mθ = 15°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 250 kPa dan halaju ialah 2.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 250 kPav₁ = 2.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm sambil naik 2 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 260 kPa dan halaju ialah 2.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 260 kPav₁ = 2.25 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 450 g CO₂ pada 800 kPa dan 30 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 450 gM = 44.01 g/molP = 800 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah CO₂ yang tetap berubah daripada 250 kPa, 20 L, 40 °C kepada 500 kPa dan 130 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -30 °C dengan mengeluarkan 3 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 35 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = -30 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 3 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 20 °C ketika suhu luar -10 °C, dengan membekalkan 13 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 13 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Paip tertutup pada satu hujung mesti mempunyai harmonik nombor 5 pada 660 Hz. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari panjang L paip itu.

v = 343 m/sn = 5f₅ = 660 Hz

L = m

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Dua kanta nipis berkongsi satu paksi, berjarak 30 cm: kanta 1 dengan f₁ = 15 cm dan kanta 2 dengan f₂ = 10 cm. Sebuah objek berdiri 12 cm di hadapan kanta 1. Cari kedudukan d_i2 imej akhir yang diukur dari kanta 2 (positif melepasi kanta 2, sistem nyata-ialah-positif).

f₁ = 15 cmf₂ = 10 cms = 30 cmd_o = 12 cm

d_i2 = cm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 16.08 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13.89²/(2·6) = 16.08 m

Jawapan

s = 16.08 m

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 303.7 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Fasa berkuasa

v₁ = 34·2 = 68 m/s

h₁ = ½·34·2² = 68 m

Penerbangan bebas ke atas

Di puncak halaju ialah sifar.

Δh = v₁²/(2g) = 68²/(2·9.81) = 235.7 m

h_max = 68 + 235.7 = 303.7 m

Jawapan

h_max = 303.7 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 4.421 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 35° − 0.15·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.1229) = 4.421 m/s²

Jawapan

a = 4.421 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 24.64 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Seluruh sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (115 − 34.34)/14 = 5.762 m/s²

Bongkah belakang sahaja

T = m₁·(a + μ·g) = 3·(5.762 + 2.453) = 24.64 N

Jawapan

T = 24.64 N

Dengan μ yang sama pada kedua-dua bongkah, geseran tersingkir: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Gerakan peluru

Jawapan: H = 9.99 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 30° = 24.25 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 30° = 14 m/s

Titik tertinggi

Di puncak, halaju menegak ialah sifar: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 14²/(2·9.81) = 9.99 m

Jawapan

H = 9.99 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 38.97 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 15° = 11.59 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 15° = 3.106 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 45 + 3.106·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (3.106 + √(9.646 + 882.9))/9.81 = 3.362 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 11.59·3.362 = 38.97 m

Jawapan

x = 38.97 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: h = 1.019 m

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Tenaga spring

x = 5 cm = 0.05 m

½kx² = ½·2000·0.05² = 2.5 J

Ketinggian

m·g = 0.25·9.81 = 2.453 N

h = ½kx²/(mg) = 2.5/2.453 = 1.019 m

Jawapan

h = 1.019 m

8.Kerja & tenaga

Jawapan: x = 58.43 cm

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 39.24·(4.5 − 0.1·1.5) = 170.7 J

Mampatan maksimum

½kx² = 170.7 → x = √(2·170.7/1000) = 0.5843 m = 58.43 cm

Jawapan

x = 58.43 cm

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 489.5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Ayunan selepas hentaman

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.07) = 1.172 m/s

Perlanggaran

m·v = (m + M)·V → v = (0.012 + 5)·1.172/0.012 = 489.5 m/s

Jawapan

v = 489.5 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 376.5 m/s

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 1.5·(1 − cos 15°) = 0.05111 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.05111) = 1.001 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 3.008·1.001/0.008 = 376.5 m/s

Jawapan

v = 376.5 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 14.71 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1·1.5 = 14.71 kN

Jawapan

F = 14.71 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 150.8 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2/2 = 2.5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2.5·6 = 150.8 kN

Jawapan

F = 150.8 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 193.3 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.75·(100/50)² = 11 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.75² − 11²)/1000 = −56.72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 250 + (−56.72) = 193.3 kPa

Jawapan

p₂ = 193.3 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 202.4 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.25·(100/50)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.25² − 9²)/1000 = −37.97 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·2/1000 = 19.62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 260 + (−37.97) − 19.62 = 202.4 kPa

Jawapan

p₂ = 202.4 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 32.21 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 450/44.01 = 10.22 mol

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 10.22·8.314·303.1/800 = 32.21 L

Jawapan

V = 32.21 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 12.87 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 313.1 K, T₂ = 403.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/500)·(403.1/313.1) = 12.87 L

Jawapan

V₂ = 12.87 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 3.802 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = -30 + 273.15 = 243.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 3·308.1/243.1 = 3.802 kW

Jawapan

Q̇_H = 3.802 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 0.802 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 1.33 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 263.1) = 9.772

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 13/9.772 = 1.33 kW

Jawapan

Ẇ_min = 1.33 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: L = 0.6496 m

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang

λ = v/f = 343/660 = 0.5197 m

Panjang

L = nλ/4 = 5·0.5197/4 = 0.6496 m

Jawapan

L = 0.6496 m

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i2 = 11.25 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Imej kanta 1

1/d_i1 = 1/15 − 1/12 → d_i1 = −60 cm

Objek untuk kanta 2

d_o2 = 30 − (−60) = 90 cm

Imej akhir

1/d_i2 = 1/10 − 1/90 → d_i2 = 11.25 cm

Jawapan

d_i2 = 11.25 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers