Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang memandu laju pada 23 m/s yang malar melintasi sebuah kereta polis yang berhenti. Pada ketika itu kereta polis bergerak dan memecut secara seragam pada 5 m/s². Berapa lamakah masa yang diambil kereta polis untuk mengejar? Cari t.

v_car = 23 m/sa_police = 5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.KinematikSukar

Sebuah roket model dilancarkan lurus ke atas dari keadaan pegun. Enjinnya memberikan pecutan ke atas malar 38 m/s² selama 1.5 s, selepas itu enjin berhenti dan roket bergerak bebas. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max yang dicapai roket.

a = 38 m/s²t₁ = 1.5 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak menggelongsor di atas lantai rata dengan laju awal 8 m/s dan berhenti selepas 22 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pekali geseran kinetik μ.

v₀ = 8 m/sd = 22 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah ditolak supaya mula menggelongsor ke atas tanjakan pada 15° dengan laju 6.5 m/s. Pekali geseran kinetik ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Sejauh mana d sepanjang tanjakan ia menggelongsor sebelum berhenti?

v₀ = 6.5 m/sθ = 15°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

d = m

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola ditendang dari tanah rata pada 32 m/s dan 20° di atas garis mengufuk ke arah dinding sejauh 47 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada ketinggian y berapakah bola melepasi dinding?

v₀ = 32 m/sθ = 20°x = 47 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilontar dari aras tanah pada 32 m/s dan 50° di atas garis mengufuk. Ia mendarat di bumbung rata sebuah bangunan setinggi 18 m, ketika sedang turun. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari jarak mengufuk x dari titik lontaran ke tempat ia mendarat.

v₀ = 32 m/sθ = 50°h_roof = 18 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 4 kg menggelongsor 20 m menuruni cerun pada 40° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.4. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 4 kgθ = 40°μ = 0.4d = 20 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 4 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 1 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 2 m (μ = 0.2) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 500 N/m) pada permukaan licin. Cari laju v bongkah apabila ia sampai ke spring.

m = 4 kgh = 1 mL = 2 mμ = 0.2k = 500 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 3 kg yang bergerak pada 11 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 0.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₂ peluncur kedua selepas perlanggaran.

m₁ = 3 kgm₂ = 0.5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.1 kg mengenai dinding pada 25 m/s dan melantun lurus balik pada 15 m/s. Sentuhan berlangsung selama 40 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.

m = 0.1 kgv_in = 25 m/sv_out = 15 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 270 kPa dan halaju ialah 1.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 270 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm sambil naik 7 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 240 kPa dan halaju ialah 2.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 240 kPav₁ = 2.5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 490 g CO₂ pada 750 kPa dan 0 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 490 gM = 44.01 g/molP = 750 kPaT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi CO₂ pada 550 kPa dan 200 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 44.01 g/molP = 550 kPaT = 200 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -30 °C dengan mengeluarkan 9 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 35 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = -30 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 9 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada -10 °C di dapur bersuhu 32 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 1 kW. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 32 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 1 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek berdiri 4 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 20 cm. Cari jarak imej d_i. Gunakan sistem tanda 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 untuk kanta mencapah, d_i < 0 untuk imej maya).

d_o = 4 cmf = 20 cm

d_i = cm

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 450 nm melalui celah tunggal selebar 0.2 mm. Cari lebar w maksimum cerah pusat pada skrin sejauh 2 m (antara frinj gelap pertama di kedua-dua belah).

λ = 450 nma = 0.2 mmL = 2 m

w = mm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: t = 9.2 s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Jarak yang sama

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·23/5 = 9.2 s

Jawapan

t = 9.2 s

Pada ketika itu kereta polis bergerak pada 2v = 46 m/s.

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 208.3 m

Fasa berkuasa

v₁ = 38·1.5 = 57 m/s

h₁ = ½·38·1.5² = 42.75 m

Penerbangan bebas ke atas

Di puncak halaju ialah sifar.

Δh = v₁²/(2g) = 57²/(2·9.81) = 165.6 m

h_max = 42.75 + 165.6 = 208.3 m

Jawapan

h_max = 208.3 m

3.Hukum Newton

Jawapan: μ = 0.1483

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Nyahpecutan

a = v₀²/(2d) = 8²/(2·22) = 1.455 m/s²

Pekali geseran

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1.455/9.81 = 0.1483

Jawapan

μ = 0.1483

4.Hukum Newton

Jawapan: d = 4.304 m

Nyahpecutan

Kedua-dua daya menghala ke bawah cerun; jisim saling batal.

a = 9.81·(sin 15° + 0.25·cos 15°) = 4.908 m/s²

Jarak

d = v₀²/(2a) = 6.5²/(2·4.908) = 4.304 m

Jawapan

d = 4.304 m

5.Gerakan peluru

Jawapan: y = 5.124 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Masa ke dinding

v_x = 32·cos 20° = 30.07 m/s

t = x/v_x = 47/30.07 = 1.563 s

Ketinggian pada masa itu

y = 10.94·1.563 − ½·9.81·1.563² = 5.124 m

Jawapan

y = 5.124 m

Bola sudah dalam perjalanan turun di dinding.

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 84.4 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 20.57 m/s, v_y = 24.51 m/s

Masa untuk mendarat di bumbung

Punca yang lebih besar: bola sedang turun.

18 = 24.51·t − 4.905·t²

t = (24.51 + √(24.51² − 2·9.81·18))/9.81 = 4.103 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 20.57·4.103 = 84.4 m

Jawapan

x = 84.4 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 240.5 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 39.24·0.766 = 30.06 N

F = μN = 0.4·30.06 = 12.02 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 12.02·20 = 240.5 J

Jawapan

W_f = 240.5 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 3.431 m/s

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 39.24·(1 − 0.2·2) = 23.54 J

Laju pada spring

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·0.6) = 3.431 m/s

Jawapan

v = 3.431 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 18.86 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (3 − 0.5)/(3 + 0.5)·11 = 7.857 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 0.5)·11 = 18.86 m/s

Jawapan

v′₂ = 18.86 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: J = 4 N·s

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.1·(15 + 25) = 4 N·s

Jawapan

J = 4 N·s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 67.44 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.75·2.5 = 67.44 kN

Jawapan

F = 67.44 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 242.8 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·3.75·7.5 = 242.8 kN

Jawapan

F = 242.8 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 211.7 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(100/40)² = 10.94 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 10.94²)/1000 = −58.28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 270 + (−58.28) = 211.7 kPa

Jawapan

p₂ = 211.7 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 135.8 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.5·(75/40)² = 8.789 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.5² − 8.789²)/1000 = −35.5 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 240 + (−35.5) − 68.67 = 135.8 kPa

Jawapan

p₂ = 135.8 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 33.71 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 490/44.01 = 11.13 mol

T = 0 + 273.15 = 273.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 11.13·8.314·273.1/750 = 33.71 L

Jawapan

V = 33.71 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 6.153 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 200 + 273.15 = 473.1 K

Ketumpatan

ρ = 550·44.01/(8.314·473.1) = 6.153 kg/m³

Jawapan

ρ = 6.153 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 11.41 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = -30 + 273.15 = 243.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 9·308.1/243.1 = 11.41 kW

Jawapan

Q̇_H = 11.41 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 2.406 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.1596 kW

Suhu mutlak

T_H = 32 + 273.15 = 305.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263.1/(305.1 − 263.1) = 6.265

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 1/6.265 = 0.1596 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.1596 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i = −5 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/4

d_i = −5 cm

Rajah sinar

maya, di sebelah yang sama dengan objek

Jawapan

d_i = −5 cm

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: w = 9 mm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Frinj gelap pertama

y₁ = λL/a = 450 × 10⁻⁹·2/(0.2 × 10⁻³) = 4.5 mm

Lebar maksimum pusat

w = 2y₁ = 9 mm

Jawapan

w = 9 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers