Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kapal terbang bermula dari keadaan pegun dan memecut secara seragam pada 3.25 m/s² di sepanjang landasan. Cari lajunya v selepas 1700 m.

v₀ = 0a = 3.25 m/s²s = 1700 m

v = m/s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 11 m/s dari tepi bumbung 40 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 11 m/sh₀ = 40 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak 25 kg ditolak ke atas tanjakan pada 15° kepada garis mengufuk pada laju malar, oleh daya yang selari dengan tanjakan. Pekali geseran kinetik ialah 0.4. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari daya tolakan F.

m = 25 kgθ = 15°μ = 0.4g = 9.81 m/s²

F = N

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 6 kg pada tanjakan 40° disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran di puncak tanjakan kepada jisim 5 kg yang tergantung. Jisim yang tergantung bergerak ke bawah. Tanjakan itu tanpa geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 6 kgm₂ = 5 kgθ = 40°μ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola ditendang dari tanah rata pada 24 m/s dan 25° di atas garis mengufuk ke arah dinding sejauh 13 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada ketinggian y berapakah bola melepasi dinding?

v₀ = 24 m/sθ = 25°x = 13 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 60° di atas ufuk dari puncak tebing 50 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 14 m/sθ = 60°h = 50 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 1 kg menggelongsor 9 m menuruni cerun pada 40° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.2. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 1 kgθ = 40°μ = 0.2d = 9 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 1 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 2 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 4 m (μ = 0.2) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 2000 N/m) pada permukaan licin. Cari laju v bongkah apabila ia sampai ke spring.

m = 1 kgh = 2 mL = 4 mμ = 0.2k = 2000 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 0.5 kg yang bergerak pada 5 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 2.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 0.5 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 5 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebuah kereta 1300 kg melanggar kereta 1800 kg yang diparkir. Bangkai kenderaan terkunci bersama dan tergelincir 4 m sebelum berhenti. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.75. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v₁ kereta pertama sejurus sebelum perlanggaran.

m₁ = 1300 kgm₂ = 1800 kgd = 4 mμ = 0.75g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 75 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 330 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 330 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 150 mm kepada 100 mm sambil naik 10 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 360 kPa dan halaju ialah 2.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 360 kPav₁ = 2.5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 20 L mengandungi 500 g N₂ pada 40 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 500 gM = 28.01 g/molV = 20 LT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi CO₂ pada 800 kPa dan 140 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 44.01 g/molP = 800 kPaT = 140 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -30 °C dengan mengeluarkan 2 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 40 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = -30 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 2 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada -20 °C di dapur bersuhu 25 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 3 kW. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 25 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 3 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Tali yang tetap pada kedua-dua hujung panjangnya 0.8 m; gelombang bergerak padanya pada 120 m/s. Cari frekuensi f₅ bagi harmonik nombor 5.

v = 120 m/sn = 5L = 0.8 m

f₅ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Parut dengan 800 garisan per milimeter menunjukkan maksimum peringkat 1 bagi satu garis spektrum pada 30.4° dari arah lurus. Cari panjang gelombang λ garis itu.

N = 800 mm⁻¹θ₁ = 30.4°m = 1

λ = nm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: v = 105.1 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Laju selepas jarak itu

v = √(2·a·s) = √(2·3.25·1700) = 105.1 m/s

Jawapan

v = 105.1 m/s

(378.4 km/h)

2.Kinematik

Jawapan: t = 4.189 s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−40 = 11·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 11·t − 40 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (11 + √(11² + 2·9.81·40))/9.81 = 4.189 s

Jawapan

t = 4.189 s

3.Hukum Newton

Jawapan: F = 158.2 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Daya sepanjang cerun

Laju malar: daya-daya seimbang.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Daya tolakan

F = 63.48 + 94.76 = 158.2 N

Jawapan

F = 158.2 N

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 43.95 N

Daya sepanjang tali

m₂·g = 49.05 N

m₁·g·sin θ = 37.83 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

Pecutan sistem

a = (49.05 − 37.83 − 0)/11 = 1.02 m/s²

Tegangan daripada jisim yang tergantung

m₂·g − T = m₂·a → T = 5·(9.81 − 1.02) = 43.95 N

Jawapan

T = 43.95 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: y = 4.31 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Masa ke dinding

v_x = 24·cos 25° = 21.75 m/s

t = x/v_x = 13/21.75 = 0.5977 s

Ketinggian pada masa itu

y = 10.14·0.5977 − ½·9.81·0.5977² = 4.31 m

Jawapan

y = 4.31 m

Bola masih naik di dinding.

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 32.62 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 14·cos 60° = 7 m/s

v_y = v₀·sin θ = 14·sin 60° = 12.12 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 50 + 12.12·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (12.12 + √(147 + 981))/9.81 = 4.66 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 7·4.66 = 32.62 m

Jawapan

x = 32.62 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 13.53 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 9.81·0.766 = 7.515 N

F = μN = 0.2·7.515 = 1.503 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 1.503·9 = 13.53 J

Jawapan

W_f = 13.53 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 4.852 m/s

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 9.81·(2 − 0.2·4) = 11.77 J

Laju pada spring

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·1.2) = 4.852 m/s

Jawapan

v = 4.852 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = −3.333 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (0.5 − 2.5)/(0.5 + 2.5)·5 = −3.333 m/s

v′₂ = 2·0.5/(0.5 + 2.5)·5 = 1.667 m/s

Jawapan

v′₁ = −3.333 m/s

Tanda tolak bermaksud peluncur pertama melantun balik.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v₁ = 18.29 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Laju selepas perlanggaran

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.75·9.81·4) = 7.672 m/s

Momentum dalam perlanggaran

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3100·7.672/1300 = 18.29 m/s

Jawapan

v₁ = 18.29 m/s

(65.86 km/h)

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 121.4 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.75·4.5 = 121.4 kN

Jawapan

F = 121.4 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 46.35 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·1.25·3 = 46.35 kN

Jawapan

F = 46.35 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 328.9 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/75)² = 1.778 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 1.778²)/1000 = −1.08 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 330 + (−1.08) = 328.9 kPa

Jawapan

p₂ = 328.9 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 249.2 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.5·(150/100)² = 5.625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.5² − 5.625²)/1000 = −12.7 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·10/1000 = 98.1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 360 + (−12.7) − 98.1 = 249.2 kPa

Jawapan

p₂ = 249.2 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 2324 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 500/28.01 = 17.85 mol

T = 40 + 273.15 = 313.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 17.85·8.314·313.1/0.02 = 2324 kPa

Jawapan

P = 2324 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 10.25 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273.15 = 413.1 K

Ketumpatan

ρ = 800·44.01/(8.314·413.1) = 10.25 kg/m³

Jawapan

ρ = 10.25 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 2.576 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 40 + 273.15 = 313.1 K

T_L = -30 + 273.15 = 243.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2·313.1/243.1 = 2.576 kW

Jawapan

Q̇_H = 2.576 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 0.5758 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.5333 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = -20 + 273.15 = 253.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253.1/(298.1 − 253.1) = 5.626

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 3/5.626 = 0.5333 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.5333 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₅ = 375 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 2L/n = 2·0.8/5 = 0.32 m

Frekuensi

f = v/λ = 120/0.32 = 375 Hz

Jawapan

f₅ = 375 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: λ = 632.5 nm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Panjang gelombang

λ = d·sin θ/m = 1.25 × 10⁻⁶·sin 30.4°/1 = 632.5 nm

Jawapan

λ = 632.5 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers