Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Seorang pemandu yang bergerak pada 100 km/j ternampak satu halangan. Masa tindak balasnya ialah 1.2 s, selepas itu kereta membrek dengan nyahpecutan malar 6.5 m/s². Cari jarak berhenti keseluruhan d dari saat dia ternampak halangan.

v₀ = 100 km/ht_r = 1.2 sa = −6.5 m/s²

d = m

2.KinematikSukar

Sebuah trem bermula dari keadaan pegun dan memecut pada 1 m/s² selama 5 s, kemudian bergerak pada laju malar selama 25 s, dan akhirnya membrek pada 3.5 m/s² hingga berhenti. Cari jumlah masa perjalanan t.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 5 st₂ = 25 sa₃ = −3.5 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 20 kg menggelongsor menuruni cerun pada 45° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 20 kgθ = 45°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 4 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 5 kgm₂ = 4 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 55° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.

v₀ = 40 m/sθ = 55°g = 9.81 m/s²

H = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 21 m/s dan 60° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 25 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v bola menghentam tanah.

v₀ = 21 m/sθ = 60°h = 25 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 30° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.2. Cari lajunya v selepas menggelongsor 15 m sepanjang cerun.

θ = 30°μ = 0.2d = 15 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 8 kg terletak di atas meja mengufuk kasar (μ = 0.1). Seutas tali ringan melalui takal licin di tepi meja ke bongkah 1 kg yang tergantung. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Cari laju v bongkah-bongkah itu selepas bongkah yang tergantung jatuh 1 m.

m₁ = 8 kgm₂ = 1 kgμ = 0.1d = 1 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 2 kg yang bergerak pada 3 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 2 kgm₂ = 5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.6 kg mengenai dinding pada 11 m/s dan melantun lurus balik pada 18 m/s. Sentuhan berlangsung selama 10 ms. Cari daya purata F_avg dinding pada bola.

m = 0.6 kgv_in = 11 m/sv_out = 18 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Tiub pitot-statik dalam paip air membaca beza 27 kPa antara tekanan genangan dengan tekanan statik. Cari halaju air v pada hujungnya.

p₀ − p = 27 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 150 mm kepada 100 mm sambil naik 8 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 380 kPa dan halaju ialah 1.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 380 kPav₁ = 1.75 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 50 L mengandungi 180 g Ar pada 25 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 180 gM = 39.95 g/molV = 50 LT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah Ar yang tetap berubah daripada 350 kPa, 2 L, 25 °C kepada 400 kPa dan 70 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 25 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada 2 °C dengan mengeluarkan 7 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 35 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = 2 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 7 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 22 °C ketika suhu luar 2 °C, dengan membekalkan 6 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 6 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sumber 1200 Hz bergerak pada 30 m/s menjauhi pemerhati pegun. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f′ yang didengar oleh pemerhati.

f = 1200 Hzv = 343 m/sv_s = 30 m/s

f′ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 500 nm jatuh pada sudut tepat pada parut dengan 500 garisan per milimeter. Cari sudut θ₂ bagi maksimum peringkat 2.

N = 500 mm⁻¹λ = 500 nmm = 2

θ₂ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: d = 92.69 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 100/3.6 = 27.78 m/s

Jarak tindak balas

d₁ = v₀·t_r = 27.78·1.2 = 33.33 m

Jarak membrek

d₂ = v₀²/(2a) = 27.78²/(2·6.5) = 59.35 m

Jumlah

d = 33.33 + 59.35 = 92.69 m

Jawapan

d = 92.69 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 31.43 s

Laju puncak

v = a₁·t₁ = 1·5 = 5 m/s

Masa membrek

t₃ = v/a₃ = 5/3.5 = 1.429 s

Jumlah masa

t = 5 + 25 + 1.429 = 31.43 s

Jawapan

t = 31.43 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 6.243 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 45° − 0.1·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.07071) = 6.243 m/s²

Jawapan

a = 6.243 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 2.998 m/s²

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39.24 − 12.26)/9 = 2.998 m/s²

Jawapan

a = 2.998 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: H = 54.72 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 55° = 22.94 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 55° = 32.77 m/s

Titik tertinggi

Di puncak, halaju menegak ialah sifar: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 32.77²/(2·9.81) = 54.72 m

Jawapan

H = 54.72 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: v = 30.52 m/s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 21·cos 60° = 10.5 m/s

v_y0 = 21·sin 60° = 18.19 m/s

Laju menegak pada hentaman

Tenaga atau v² = v₀² + 2as dalam arah menegak.

v_y = √(18.19² + 2·9.81·25) = 28.66 m/s

Laju hentaman

v = √(10.5² + 28.66²) = 30.52 m/s

Jawapan

v = 30.52 m/s

Semak dengan tenaga: v² = v₀² + 2gh.

7.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 9.807 m/s

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Imbangan tenaga sepanjang cerun

Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·15·(0.5 − 0.2·0.866)) = 9.807 m/s

Jawapan

v = 9.807 m/s

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 0.6603 m/s

Tenaga dibebaskan dan hilang

m₂g·d = 9.81·1 = 9.81 J

μ·m₁g·d = 0.1·78.48·1 = 7.848 J

Tenaga kinetik kedua-dua bongkah

½(m₁ + m₂)v² = 1.962 → v = √(2·1.962/9) = 0.6603 m/s

Jawapan

v = 0.6603 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = −1.286 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (2 − 5)/(2 + 5)·3 = −1.286 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 5)·3 = 1.714 m/s

Jawapan

v′₁ = −1.286 m/s

Tanda tolak bermaksud peluncur pertama melantun balik.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: F_avg = 1740 N

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.6·(18 + 11) = 17.4 N·s

Daya purata

F_avg = J/Δt = 17.4/0.01 = 1740 N

Jawapan

F_avg = 1740 N

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 34.34 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·1 = 34.34 kN

Jawapan

F = 34.34 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 194.7 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·3.5·4.5 = 194.7 kN

Jawapan

F = 194.7 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 7.348 m/s

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Bernoulli ke titik genangan

Aliran menjadi pegun pada hujung, maka tenaga kinetiknya muncul sebagai tekanan tambahan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·27000/1000) = 7.348 m/s

Jawapan

v = 7.348 m/s

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 295.3 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(150/100)² = 3.938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 3.938²)/1000 = −6.221 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·8/1000 = 78.48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 380 + (−6.221) − 78.48 = 295.3 kPa

Jawapan

p₂ = 295.3 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 223.4 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 180/39.95 = 4.506 mol

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 4.506·8.314·298.1/0.05 = 223.4 kPa

Jawapan

P = 223.4 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 2.014 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 298.1 K, T₂ = 343.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/400)·(343.1/298.1) = 2.014 L

Jawapan

V₂ = 2.014 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 7.84 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 7·308.1/275.1 = 7.84 kW

Jawapan

Q̇_H = 7.84 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 0.8395 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.4066 kW

Suhu mutlak

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295.1/(295.1 − 275.1) = 14.76

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 6/14.76 = 0.4066 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.4066 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f′ = 1103 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Rumus Doppler

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 1200·(343 − 0)/(343 + 30)

f′ = 1103 Hz

Jawapan

f′ = 1103 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₂ = 30 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak garisan

d = 1/500 mm = 2 × 10⁻⁶ m

Persamaan parut

sin θ = mλ/d = 2·500 × 10⁻⁹/(2 × 10⁻⁶) = 0.5

θ = 30°

Jawapan

θ₂ = 30°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers