Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kapal terbang bermula dari keadaan pegun dan memecut secara seragam pada 3.25 m/s² di sepanjang landasan. Cari lajunya v selepas 800 m.

v₀ = 0a = 3.25 m/s²s = 800 m

v = m/s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 8 m/s dari tepi bumbung 15 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max di atas tanah.

v₀ = 8 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Jisim 3.5 kg dan 2 kg tergantung pada kedua-dua sisi sebuah takal ringan tanpa geseran, disambung oleh tali ringan. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 3.5 kgm₂ = 2 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah ditolak supaya mula menggelongsor ke atas tanjakan pada 20° dengan laju 7.5 m/s. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Sejauh mana d sepanjang tanjakan ia menggelongsor sebelum berhenti?

v₀ = 7.5 m/sθ = 20°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

d = m

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 65° di atas garis mengufuk dan mendarat 95 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju lancaran v₀.

θ = 65°R = 95 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 15° di atas ufuk dari puncak tebing 5 m. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 23 m/sθ = 15°h = 5 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 120 km/h di jalan rata membrek dengan kuat dan tergelincir hingga berhenti dengan roda terkunci. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.8. Cari jarak berhenti d.

v = 120 km/hμ = 0.8g = 9.81 m/s²

d = m

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 5 kg terletak di atas meja mengufuk kasar (μ = 0.1). Seutas tali ringan melalui takal licin di tepi meja ke bongkah 1 kg yang tergantung. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Cari laju v bongkah-bongkah itu selepas bongkah yang tergantung jatuh 1 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 1 kgμ = 0.1d = 1 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 2 kg yang bergerak pada 8 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 2.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 2 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.6 kg mengenai dinding pada 22 m/s dan melantun lurus balik pada 6 m/s. Sentuhan berlangsung selama 50 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.

m = 0.6 kgv_in = 22 m/sv_out = 6 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 3 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 200 mm kepada 100 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 130 kPa dan halaju ialah 2.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 130 kPav₁ = 2.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu meter venturi mengufuk (masuk 200 mm, kerongkong 150 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 330 mm. Pekali nyahcas ialah 0.99. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmΔh = 330 mmC_d = 0.99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 240 g CO₂ pada 200 kPa dan 55 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 240 gM = 44.01 g/molP = 200 kPaT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah He yang tetap berubah daripada 100 kPa, 10 L, 30 °C kepada 150 kPa dan 80 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 325 °C dan takungan sejuk pada 40 °C. Ia menyerap 4300 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 325 °CT_L = 40 °CQ_H = 4300 kJ

W_max = kJ

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 22 °C ketika suhu luar 0 °C, dengan membekalkan 8 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 8 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Cahaya bergerak dalam kaca kron (n = 1.50) menuju sempadan rata dengan akrilik (n = 1.49). Cari sudut genting θ_c yang selepasnya ia dipantulkan sepenuhnya.

n₁ = 1.50n₂ = 1.49

θ_c = °

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 450 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.25 mm. Skrin berada 3 m jauhnya. Cari jarak Δy antara frinj cerah yang berjiran.

λ = 450 nmd = 0.25 mmL = 3 m

Δy = mm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: v = 72.11 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Laju selepas jarak itu

v = √(2·a·s) = √(2·3.25·800) = 72.11 m/s

Jawapan

v = 72.11 m/s

(259.6 km/h)

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 18.26 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Kenaikan di atas bumbung

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9.81) = 3.262 m

Ketinggian di atas tanah

h_max = 15 + 3.262 = 18.26 m

Jawapan

h_max = 18.26 m

3.Hukum Newton

Jawapan: T = 24.97 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pecutan

Daya penggerak bersih ialah beza berat; ia menggerakkan jumlah jisim.

a = (3.5 − 2)·9.81/(3.5 + 2) = 2.675 m/s²

Tegangan daripada jisim yang lebih ringan

T − m₂·g = m₂·a → T = 2·(9.81 + 2.675) = 24.97 N

Jawapan

T = 24.97 N

4.Hukum Newton

Jawapan: d = 4.595 m

Nyahpecutan

Kedua-dua daya menghala ke bawah cerun; jisim saling batal.

a = 9.81·(sin 20° + 0.3·cos 20°) = 6.121 m/s²

Jarak

d = v₀²/(2a) = 7.5²/(2·6.121) = 4.595 m

Jawapan

d = 4.595 m

5.Gerakan peluru

Jawapan: v₀ = 34.88 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Selesaikan formula julat untuk v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·95/sin 130°) = 34.88 m/s

Jawapan

v₀ = 34.88 m/s

6.Gerakan peluru

Jawapan: t = 1.785 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 23·cos 15° = 22.22 m/s

v_y = v₀·sin θ = 23·sin 15° = 5.953 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 5 + 5.953·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (5.953 + √(35.44 + 98.1))/9.81 = 1.785 s

Jawapan

t = 1.785 s

7.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 70.79 m

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Laju dalam unit asas

v = 120/3.6 = 33.33 m/s

Imbangan tenaga

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 33.33²/(2·0.8·9.81) = 70.79 m

Jawapan

d = 70.79 m

Menggandakan laju menjadikan jarak berhenti empat kali lebih panjang.

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 1.279 m/s

Tenaga dibebaskan dan hilang

m₂g·d = 9.81·1 = 9.81 J

μ·m₁g·d = 0.1·49.05·1 = 4.905 J

Tenaga kinetik kedua-dua bongkah

½(m₁ + m₂)v² = 4.905 → v = √(2·4.905/6) = 1.279 m/s

Jawapan

v = 1.279 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = −0.8889 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (2 − 2.5)/(2 + 2.5)·8 = −0.8889 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 2.5)·8 = 7.111 m/s

Jawapan

v′₁ = −0.8889 m/s

Tanda tolak bermaksud peluncur pertama melantun balik.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: J = 16.8 N·s

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.6·(6 + 22) = 16.8 N·s

Jawapan

J = 16.8 N·s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 165.5 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 1.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.75·4.5 = 165.5 kN

Jawapan

F = 165.5 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 4.083 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·4·3 = 120.7 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1.5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 1/(4·3) = 4.083 m

Jawapan

y_cp = 4.083 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 83.13 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.5·(200/100)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.5² − 10²)/1000 = −46.88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 130 + (−46.88) = 83.13 kPa

Jawapan

p₂ = 83.13 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 191.1 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.33 = 40790 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 150/200 = 0.75

v₂ = √(2·40790/(1000·(1 − 0.3164))) = 10.92 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.99·0.01767·10.92 = 0.1911 m³/s = 191.1 L/s

Jawapan

Q = 191.1 L/s

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 74.39 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 240/44.01 = 5.453 mol

T = 55 + 273.15 = 328.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 5.453·8.314·328.1/200 = 74.39 L

Jawapan

V = 74.39 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 7.766 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 303.1 K, T₂ = 353.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/150)·(353.1/303.1) = 7.766 L

Jawapan

V₂ = 7.766 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 2049 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 325 + 273.15 = 598.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313.1/598.1 = 47.65 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.4765·4300 = 2049 kJ

Jawapan

W_max = 2049 kJ

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.5963 kW

Suhu mutlak

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295.1/(295.1 − 273.1) = 13.42

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 8/13.42 = 0.5963 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.5963 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ_c = 83.38 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Pembiasan pada 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1.49/1.50 = 0.9933

Sudut genting

θc = arcsin(0.9933) = 83.38°

Jawapan

θ_c = 83.38°

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: Δy = 5.4 mm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antara frinj

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·3/(0.25 × 10⁻³) = 5.4 mm

Jawapan

Δy = 5.4 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers