Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Seorang pemandu yang bergerak pada 36 km/j ternampak satu halangan. Masa tindak balasnya ialah 1.2 s, selepas itu kereta membrek dengan nyahpecutan malar 4.5 m/s². Cari jarak berhenti keseluruhan d dari saat dia ternampak halangan.

v₀ = 36 km/ht_r = 1.2 sa = −4.5 m/s²

d = m

2.KinematikSukar

Sebiji batu dijatuhkan dari keadaan pegun ke dalam perigi. Bunyi percikan didengar 4.1 s selepas batu dilepaskan. Laju bunyi ialah 343 m/s; abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari kedalaman d perigi itu.

t_total = 4.1 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 3 kg menggelongsor menuruni cerun tanpa geseran pada 45° kepada ufuk. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 3 kgθ = 45°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 4.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 4.5 kgm₂ = 5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 36 m/s dan mesti mendarat 85 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari sudut lancaran θ yang lebih kecil daripada dua kemungkinan.

v₀ = 36 m/sR = 85 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 25° di atas ufuk dari puncak tebing 35 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 16 m/sθ = 25°h = 35 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 20° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.25. Cari lajunya v selepas menggelongsor 20 m sepanjang cerun.

θ = 20°μ = 0.25d = 20 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah kereta sorong 0.5 kg dilepaskan dari keadaan pegun pada ketinggian 20 m di atas landasan licin yang menuju ke gelung bulat menegak berjejari 5 m. Cari laju v kereta sorong di puncak gelung.

m = 0.5 kgh = 20 mR = 5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 3 kg yang bergerak pada 11 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 2.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 3 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.3 kg mengenai dinding pada 25 m/s dan melantun lurus balik pada 4 m/s. Sentuhan berlangsung selama 10 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.

m = 0.3 kgv_in = 25 m/sv_out = 4 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 75 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 260 kPa dan halaju ialah 3 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 260 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 150 mm kepada 100 mm sambil naik 5 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 150 kPa dan halaju ialah 1.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 150 kPav₁ = 1.25 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 5 L mengandungi 150 g O₂ pada 70 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 150 gM = 32 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi Ar pada 800 kPa dan 60 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 39.95 g/molP = 800 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 675 °C dan takungan sejuk pada 30 °C. Cari kecekapan terma tertinggi yang mungkin η_max.

T_H = 675 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba menyerap 1600 kJ haba daripada takungan pada 700 °C, menghasilkan 784 kJ kerja dan membuang bakinya ke takungan pada 20 °C, bagi setiap kitaran. Cari jumlah entropi yang dijana S_gen setiap kitaran.

T_H = 700 °CT_L = 20 °CQ_H = 1600 kJW = 784 kJ

S_gen = kJ/K

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Cahaya bergerak dalam air (n = 1.33) menuju sempadan rata dengan udara (n = 1.00). Cari sudut genting θ_c yang selepasnya ia dipantulkan sepenuhnya.

n₁ = 1.33n₂ = 1.00

θ_c = °

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 500 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.2 mm. Skrin berada 1.2 m jauhnya. Cari jarak Δy antara frinj cerah yang berjiran.

λ = 500 nmd = 0.2 mmL = 1.2 m

Δy = mm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: d = 23.11 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Unit

v₀ = 36/3.6 = 10 m/s

Jarak tindak balas

d₁ = v₀·t_r = 10·1.2 = 12 m

Jarak membrek

d₂ = v₀²/(2a) = 10²/(2·4.5) = 11.11 m

Jumlah

d = 12 + 11.11 = 23.11 m

Jawapan

d = 23.11 m

2.Kinematik

Jawapan: d = 74 m

Dua bahagian masa

½·9.81·t₁² = 343·(4.1 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 1406 = 0

Masa jatuh

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·1406))/(2·4.905) = 3.884 s

Kedalaman

d = ½·9.81·3.884² = 74 m

Jawapan

d = 74 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 6.937 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 45° − 0·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0) = 6.937 m/s²

Jawapan

a = 6.937 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 30.2 N

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (49.05 − 13.24)/9.5 = 3.769 m/s²

Tegangan daripada bongkah di atas meja

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4.5·3.769 + 13.24 = 30.2 N

Jawapan

T = 30.2 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: θ = 20.02 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Formula julat

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·85/36² = 0.6434

Sudut

2θ = 40.05° → θ = 20.02°

Jawapan

θ = 20.02°

Penyelesaian yang satu lagi ialah 90° − θ = 69.98°.

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 50 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 25° = 14.5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 25° = 6.762 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 35 + 6.762·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6.762 + √(45.72 + 686.7))/9.81 = 3.448 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 14.5·3.448 = 50 m

Jawapan

x = 50 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 6.483 m/s

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Imbangan tenaga sepanjang cerun

Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·20·(0.342 − 0.25·0.9397)) = 6.483 m/s

Jawapan

v = 6.483 m/s

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 14.01 m/s

Laju di puncak

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(20 − 10) = 196.2 m²/s²

v = 14.01 m/s

Jawapan

v = 14.01 m/s

Kereta sorong hanya berjaya melepasi gelung apabila h = 2.5R; maka N = 0 di puncak.

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = 1 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (3 − 2.5)/(3 + 2.5)·11 = 1 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 2.5)·11 = 12 m/s

Jawapan

v′₁ = 1 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: J = 8.7 N·s

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.3·(4 + 25) = 8.7 N·s

Jawapan

J = 8.7 N·s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 485.6 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5.5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5.5·9 = 485.6 kN

Jawapan

F = 485.6 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 103.6 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·4·3 = 103.6 kN

Jawapan

F = 103.6 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 250.3 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(100/75)² = 5.333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 5.333²)/1000 = −9.722 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 260 + (−9.722) = 250.3 kPa

Jawapan

p₂ = 250.3 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 97.78 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(150/100)² = 2.813 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 2.813²)/1000 = −3.174 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·5/1000 = 49.05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 150 + (−3.174) − 49.05 = 97.78 kPa

Jawapan

p₂ = 97.78 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 2675 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 150/32 = 4.688 mol

T = 70 + 273.15 = 343.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 4.688·8.314·343.1/0.005 = 2675 kPa

Jawapan

P = 2675 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 11.54 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

Ketumpatan

ρ = 800·39.95/(8.314·333.1) = 11.54 kg/m³

Jawapan

ρ = 11.54 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_max = 68.03 %

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 675 + 273.15 = 948.1 K

T_L = 30 + 273.15 = 303.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303.1/948.1 = 68.03 %

Jawapan

η_max = 68.03 %

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: S_gen = 1.139 kJ/K

Penjanaan entropi: sepanjang satu kitaran penuh bendalir kerja tidak mengalami perubahan entropi bersih. Takungan panas kehilangan Q_H/T_H dan takungan sejuk memperoleh Q_L/T_L. Hasil tambahnya ialah entropi yang dijana, yang sifar bagi kitaran berbalik dan positif bagi setiap kitaran sebenar.

Haba dibuang

Q_L = Q_H − W = 1600 − 784 = 816 kJ

Suhu mutlak

T_H = 700 + 273.15 = 973.1 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

Perubahan entropi takungan

ΔS_H = −1600/973.1 = −1.644 kJ/K

ΔS_L = 816/293.1 = 2.784 kJ/K

S_gen = 2.784 − 1.644 = 1.139 kJ/K

Jawapan

S_gen = 1.139 kJ/K

S_gen > 0, maka enjin itu mungkin tetapi tak berbalik.

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ_c = 48.75 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Pembiasan pada 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1.00/1.33 = 0.7519

Sudut genting

θc = arcsin(0.7519) = 48.75°

Jawapan

θ_c = 48.75°

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: Δy = 3 mm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antara frinj

Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·1.2/(0.2 × 10⁻³) = 3 mm

Jawapan

Δy = 3 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers