Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kapal terbang memerlukan laju 250 km/j untuk berlepas dan landasan yang boleh digunakan sepanjang 2100 m. Bermula dari keadaan pegun, apakah pecutan malar a yang diperlukannya?

v₀ = 0v = 250 km/hs = 2100 m

a = m/s²

2.KinematikSukar

Bola A dijatuhkan dari keadaan pegun dari ketinggian 45 m. Pada saat yang sama bola B dilontar lurus ke atas dari tanah tepat di bawahnya pada 17 m/s. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Bilakah bola-bola itu bertemu? Cari t.

H = 45 mv_0B = 17 m/sg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Jisim 1 kg dan 0.5 kg tergantung pada kedua-dua sisi sebuah takal ringan tanpa geseran, disambung oleh tali ringan. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 1 kgm₂ = 0.5 kgg = 9.81 m/s²

T = N

4.Hukum NewtonSukar

Dua bongkah di atas lantai rata disambung dengan tali mengufuk ringan. Daya mengufuk 75 N menarik bongkah 11 kg di hadapan; bongkah 12 kg ditunda di belakang. Pekali geseran kinetik ialah 0.1 bagi kedua-dua bongkah. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali penyambung.

m₁ = 12 kgm₂ = 11 kgF = 75 Nμ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 40° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.

v₀ = 36 m/sθ = 40°g = 9.81 m/s²

H = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 40° di atas ufuk dari puncak tebing 50 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 15 m/sθ = 40°h = 50 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 2 kg menggelongsor 12 m menuruni cerun pada 20° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.2. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 2 kgθ = 20°μ = 0.2d = 12 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 2.5 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 5 m (μ = 0.3) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 4000 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.

m = 2.5 kgh = 5 mL = 5 mμ = 0.3k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru berjisim 20 kg yang bergerak secara mengufuk pada 37 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 6 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 53 m/s. Cari halaju v′₂ serpihan 14 kg (positif dalam arah asal).

M = 20 kgu = 37 m/sm₁ = 6 kgv′₁ = 53 m/sm₂ = 14 kg

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.1 kg mengenai dinding pada 11 m/s dan melantun lurus balik pada 14 m/s. Sentuhan berlangsung selama 40 ms. Cari daya purata F_avg dinding pada bola.

m = 0.1 kgv_in = 11 m/sv_out = 14 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 75 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 240 kPa dan halaju ialah 2 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 240 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 150 mm kepada 75 mm sambil naik 3 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 240 kPa dan halaju ialah 3 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 240 kPav₁ = 3 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 30 L mengandungi 380 g He pada 100 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 380 gM = 4.003 g/molV = 30 LT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi CH₄ pada 250 kPa dan 190 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 16.04 g/molP = 250 kPaT = 190 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba menerima haba daripada sumber pada 650 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Kecekapan termanya yang sebenar ialah 44%. Cari kecekapan hukum kedua η_II, iaitu nisbah kecekapan sebenar kepada kecekapan Carnot.

T_H = 650 °CT_L = 20 °Cη = 44%

η_II = %

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 22 °C ketika suhu luar 7 °C, dengan membekalkan 9 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 9 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Tali yang tetap pada kedua-dua hujung panjangnya 1 m; gelombang bergerak padanya pada 300 m/s. Cari frekuensi f₄ bagi harmonik nombor 4.

v = 300 m/sn = 4L = 1 m

f₄ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 405 nm jatuh pada sudut tepat pada parut dengan 200 garisan per milimeter. Cari sudut θ₁ bagi maksimum peringkat 1.

N = 200 mm⁻¹λ = 405 nmm = 1

θ₁ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: a = 1.148 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Unit

v = 250/3.6 = 69.44 m/s

Pecutan

a = v²/(2s) = 69.44²/(2·2100) = 1.148 m/s²

Jawapan

a = 1.148 m/s²

2.Kinematik

Jawapan: t = 2.647 s

Masa pertemuan

Ke atas positif, tanah ialah y = 0.

45 − ½g·t² = 17·t − ½g·t² → t = 45/17 = 2.647 s

Jawapan

t = 2.647 s

3.Hukum Newton

Jawapan: T = 6.54 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pecutan

Daya penggerak bersih ialah beza berat; ia menggerakkan jumlah jisim.

a = (1 − 0.5)·9.81/(1 + 0.5) = 3.27 m/s²

Tegangan daripada jisim yang lebih ringan

T − m₂·g = m₂·a → T = 0.5·(9.81 + 3.27) = 6.54 N

Jawapan

T = 6.54 N

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 39.13 N

Seluruh sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (75 − 22.56)/23 = 2.28 m/s²

Bongkah belakang sahaja

T = m₁·(a + μ·g) = 12·(2.28 + 0.981) = 39.13 N

Jawapan

T = 39.13 N

Dengan μ yang sama pada kedua-dua bongkah, geseran tersingkir: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Gerakan peluru

Jawapan: H = 27.29 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 40° = 27.58 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 40° = 23.14 m/s

Titik tertinggi

Di puncak, halaju menegak ialah sifar: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 23.14²/(2·9.81) = 27.29 m

Jawapan

H = 27.29 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 49.68 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 15·cos 40° = 11.49 m/s

v_y = v₀·sin θ = 15·sin 40° = 9.642 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 50 + 9.642·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9.642 + √(92.96 + 981))/9.81 = 4.323 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 11.49·4.323 = 49.68 m

Jawapan

x = 49.68 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 44.25 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 19.62·0.9397 = 18.44 N

F = μN = 0.2·18.44 = 3.687 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 3.687·12 = 44.25 J

Jawapan

W_f = 44.25 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: x = 20.72 cm

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 24.53·(5 − 0.3·5) = 85.84 J

Mampatan maksimum

½kx² = 85.84 → x = √(2·85.84/4000) = 0.2072 m = 20.72 cm

Jawapan

x = 20.72 cm

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 30.14 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Momentum sebelum

p = M·u = 20·37 = 740 kg·m/s

Momentum selepas

740 = 6·53 + 14·v′₂

v′₂ = (740 − 318)/14 = 30.14 m/s

Jawapan

v′₂ = 30.14 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: F_avg = 62.5 N

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.1·(14 + 11) = 2.5 N·s

Daya purata

F_avg = J/Δt = 2.5/0.04 = 62.5 N

Jawapan

F_avg = 62.5 N

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 29.43 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·1.5 = 29.43 kN

Jawapan

F = 29.43 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 113.1 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 1.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·3.75·3 = 113.1 kN

Jawapan

F = 113.1 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 235.7 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/75)² = 3.556 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 3.556²)/1000 = −4.321 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 240 + (−4.321) = 235.7 kPa

Jawapan

p₂ = 235.7 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 143.1 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(150/75)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67.5 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 240 + (−67.5) − 29.43 = 143.1 kPa

Jawapan

p₂ = 143.1 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 9817 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 380/4.003 = 94.93 mol

T = 100 + 273.15 = 373.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 94.93·8.314·373.1/0.03 = 9817 kPa

Jawapan

P = 9817 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 1.041 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273.15 = 463.1 K

Ketumpatan

ρ = 250·16.04/(8.314·463.1) = 1.041 kg/m³

Jawapan

ρ = 1.041 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_II = 64.47 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 650 + 273.15 = 923.1 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

Kecekapan Carnot

η_Carnot = 1 − 293.1/923.1 = 68.24 %

Kecekapan hukum kedua

η_II = η/η_Carnot = 44/68.24 = 64.47 %

Jawapan

η_II = 64.47 %

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.4574 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = 7 + 273.15 = 280.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295.1/(295.1 − 280.1) = 19.68

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 9/19.68 = 0.4574 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.4574 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₄ = 600 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 2L/n = 2·1/4 = 0.5 m

Frekuensi

f = v/λ = 300/0.5 = 600 Hz

Jawapan

f₄ = 600 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₁ = 4.646 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak garisan

d = 1/200 mm = 5 × 10⁻⁶ m

Persamaan parut

sin θ = mλ/d = 1·405 × 10⁻⁹/(5 × 10⁻⁶) = 0.081

θ = 4.646°

Jawapan

θ₁ = 4.646°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers