Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Seorang pemandu yang bergerak pada 50 km/j ternampak satu halangan. Masa tindak balasnya ialah 1.4 s, selepas itu kereta membrek dengan nyahpecutan malar 7 m/s². Cari jarak berhenti keseluruhan d dari saat dia ternampak halangan.

v₀ = 50 km/ht_r = 1.4 sa = −7 m/s²

d = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 8 m/s dari tepi bumbung 35 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 8 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 7 kg menggelongsor menuruni cerun pada 35° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 7 kgθ = 35°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 5.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 3.5 kg yang tergantung. Meja itu tanpa geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 5.5 kgm₂ = 3.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 22 m/s dan mesti mendarat 40 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari sudut lancaran θ yang lebih kecil daripada dua kemungkinan.

v₀ = 22 m/sR = 40 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 10 m/s dan 25° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 35 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar H di atas tanah di kaki tebing.

v₀ = 10 m/sθ = 25°h = 35 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebiji bola 1 kg tergantung pada tali ringan sepanjang 3 m. Ia ditarik ke tepi sehingga tali membuat 50° dengan garis menegak dan dilepaskan dari keadaan pegun. Cari tegangan T dalam tali apabila bola melalui titik paling bawah.

m = 1 kgL = 3 mθ = 50°g = 9.81 m/s²

T = N

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah spring berkekukuhan 3000 N/m di dasar cerun 30° dimampatkan sebanyak 20 cm terhadap bongkah 1 kg dan dilepaskan. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan cerun ialah 0.1. Sejauh mana d bongkah bergerak ke atas cerun dari titik pelepasan sebelum berhenti? (Abaikan jarak pendek di mana spring menolak, iaitu ambil geseran dan graviti sepanjang jarak d keseluruhan.)

m = 1 kgk = 3000 N/mx = 20 cmθ = 30°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

d = m

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru 10 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah kayu 1 kg yang tergantung pada tali ringan, dan kekal di dalamnya. Bongkah itu terayun ke atas sehingga 14 cm lebih tinggi daripada permulaan. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 10 gM = 1 kgh = 14 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.15 kg mengenai dinding pada 22 m/s dan melantun lurus balik pada 11 m/s. Sentuhan berlangsung selama 5 ms. Cari daya purata F_avg dinding pada bola.

m = 0.15 kgv_in = 22 m/sv_out = 11 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Tiub pitot-statik dalam terowong angin membaca beza 1000 Pa antara tekanan genangan dengan tekanan statik. Ketumpatan udara ialah 1.2 kg/m³. Cari laju udara v.

p₀ − p = 1000 Paρ = 1.2 kg/m³

v = m/s

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 150 mm kepada 50 mm sambil naik 9 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 250 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 250 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 10 L mengandungi 150 g CO₂ pada 95 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 150 gM = 44.01 g/molV = 10 LT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah O₂ yang tetap berubah daripada 100 kPa, 2 L, 40 °C kepada 150 kPa dan 130 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 2 LT₁ = 40 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada 0 °C dengan mengeluarkan 0.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 40 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = 0 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 0.5 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 21 °C ketika suhu luar -5 °C, dengan membekalkan 14 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 14 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek berdiri 18 cm di hadapan kanta mencapah nipis dengan jarak fokus 5 cm. Cari pembesaran m (negatif untuk imej songsang).

d_o = 18 cmf = −5 cm

m =

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 480 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.4 mm. Skrin berada 1.2 m jauhnya. Cari jarak y₃ dari frinj cerah pusat ke frinj cerah nombor 3.

λ = 480 nmd = 0.4 mmL = 1.2 mm = 3

y₃ = mm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: d = 33.22 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

Jarak tindak balas

d₁ = v₀·t_r = 13.89·1.4 = 19.44 m

Jarak membrek

d₂ = v₀²/(2a) = 13.89²/(2·7) = 13.78 m

Jumlah

d = 19.44 + 13.78 = 33.22 m

Jawapan

d = 33.22 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 3.608 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−35 = 8·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 8·t − 35 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (8 + √(8² + 2·9.81·35))/9.81 = 3.608 s

Jawapan

t = 3.608 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.216 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 35° − 0.3·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.2457) = 3.216 m/s²

Jawapan

a = 3.216 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.815 m/s²

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34.34 − 0)/9 = 3.815 m/s²

Jawapan

a = 3.815 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: θ = 27.08 °

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Formula julat

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·40/22² = 0.8107

Sudut

2θ = 54.17° → θ = 27.08°

Jawapan

θ = 27.08°

Penyelesaian yang satu lagi ialah 90° − θ = 62.92°.

6.Gerakan peluru

Jawapan: H = 35.91 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Laju lontaran menegak

v_y = 10·sin 25° = 4.226 m/s

Kenaikan di atas tebing

Δh = v_y²/(2g) = 4.226²/(2·9.81) = 0.9103 m

Ketinggian di atas tanah

H = 35 + 0.9103 = 35.91 m

Jawapan

H = 35.91 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: T = 16.82 N

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d). Pada lintasan bulat daya bersih ke arah pusat mesti sama dengan mv²/r.

Laju di bawah

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·3·(1 − cos 50°) = 21.03 m²/s²

Daya di bawah

m·g = 1·9.81 = 9.81 N

T = mg + mv²/L = 9.81 + 1·21.03/3 = 16.82 N

Jawapan

T = 16.82 N

Semak: T = mg(3 − 2cos θ) = 16.82 N.

8.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 10.43 m

Tenaga spring

x = 20 cm = 0.2 m

½kx² = ½·3000·0.2² = 60 J

Imbangan tenaga sepanjang cerun

m·g = 1·9.81 = 9.81 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 60/(9.81·(0.5 + 0.1·0.866)) = 10.43 m

Jawapan

d = 10.43 m

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 167.4 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Ayunan selepas hentaman

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.14) = 1.657 m/s

Perlanggaran

m·v = (m + M)·V → v = (0.01 + 1)·1.657/0.01 = 167.4 m/s

Jawapan

v = 167.4 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: F_avg = 990 N

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.15·(11 + 22) = 4.95 N·s

Daya purata

F_avg = J/Δt = 4.95/0.005 = 990 N

Jawapan

F_avg = 990 N

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 80.93 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.75·3 = 80.93 kN

Jawapan

F = 80.93 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 65.99 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·1.75·3.75 = 65.99 kN

Jawapan

F = 65.99 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 40.82 m/s

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Bernoulli ke titik genangan

Aliran menjadi pegun pada hujung, maka tenaga kinetiknya muncul sebagai tekanan tambahan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·1000/1.2) = 40.82 m/s

Jawapan

v = 40.82 m/s

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 139.2 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(150/50)² = 6.75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 6.75²)/1000 = −22.5 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 250 + (−22.5) − 88.29 = 139.2 kPa

Jawapan

p₂ = 139.2 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 1043 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 150/44.01 = 3.408 mol

T = 95 + 273.15 = 368.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 3.408·8.314·368.1/0.01 = 1043 kPa

Jawapan

P = 1043 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 1.717 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 313.1 K, T₂ = 403.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(100/150)·(403.1/313.1) = 1.717 L

Jawapan

V₂ = 1.717 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 0.5732 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 40 + 273.15 = 313.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 0.5·313.1/273.1 = 0.5732 kW

Jawapan

Q̇_H = 0.5732 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 0.07322 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 1.237 kW

Suhu mutlak

T_H = 21 + 273.15 = 294.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294.1/(294.1 − 268.1) = 11.31

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 14/11.31 = 1.237 kW

Jawapan

Ẇ_min = 1.237 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: m = 0.2174

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−5) − 1/18

d_i = −3.913 cm

Pembesaran

m = −d_i/d_o = −(−3.913)/18 = 0.2174

Jawapan

m = 0.2174

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: y₃ = 4.32 mm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antara frinj

Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·1.2/(0.4 × 10⁻³) = 1.44 mm

Frinj nombor 3

y₃ = 3·1.44 = 4.32 mm

Jawapan

y₃ = 4.32 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers