Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kapal terbang bermula dari keadaan pegun dan memecut secara seragam pada 2.5 m/s² di sepanjang landasan. Cari lajunya v selepas 800 m.

v₀ = 0a = 2.5 m/s²s = 800 m

v = m/s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 6 m/s dari tepi bumbung 40 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max di atas tanah.

v₀ = 6 m/sh₀ = 40 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak menggelongsor di atas lantai rata dengan laju awal 8.5 m/s dan berhenti selepas 25 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pekali geseran kinetik μ.

v₀ = 8.5 m/sd = 25 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah ditolak supaya mula menggelongsor ke atas tanjakan pada 15° dengan laju 4 m/s. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Sejauh mana d sepanjang tanjakan ia menggelongsor sebelum berhenti?

v₀ = 4 m/sθ = 15°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

d = m

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola ditendang dari tanah rata pada 28 m/s dan 20° di atas garis mengufuk ke arah dinding sejauh 21 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada ketinggian y berapakah bola melepasi dinding?

v₀ = 28 m/sθ = 20°x = 21 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 30° di atas ufuk dari puncak tebing 5 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 21 m/sθ = 30°h = 5 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 30° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Cari lajunya v selepas menggelongsor 17 m sepanjang cerun.

θ = 30°μ = 0.15d = 17 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah spring berkekukuhan 500 N/m di dasar cerun 35° dimampatkan sebanyak 20 cm terhadap bongkah 0.5 kg dan dilepaskan. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan cerun ialah 0.15. Sejauh mana d bongkah bergerak ke atas cerun dari titik pelepasan sebelum berhenti? (Abaikan jarak pendek di mana spring menolak, iaitu ambil geseran dan graviti sepanjang jarak d keseluruhan.)

m = 0.5 kgk = 500 N/mx = 20 cmθ = 35°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru berjisim 6 kg yang bergerak secara mengufuk pada 22 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 5 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 76 m/s. Cari halaju v′₂ serpihan 1 kg (positif dalam arah asal).

M = 6 kgu = 22 m/sm₁ = 5 kgv′₁ = 76 m/sm₂ = 1 kg

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.25 kg mengenai dinding pada 30 m/s dan melantun lurus balik pada 8 m/s. Sentuhan berlangsung selama 40 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.

m = 0.25 kgv_in = 30 m/sv_out = 8 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 200 mm dan diameter kerongkong 150 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 28 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 28 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu tangki air tertutup mempunyai udara termampat di atas air pada tekanan tolok 100 kPa. Air keluar melalui bukaan berdiameter 40 mm, 3.5 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kehilangan, cari halaju pancutan v. Gunakan g = 9.81 m/s².

p_air = 100 kPa (tolok)h = 3.5 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

v = m/s

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 5 L mengandungi 20 g He pada 30 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 20 gM = 4.003 g/molV = 5 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah He yang tetap berubah daripada 200 kPa, 5 L, 20 °C kepada 650 kPa dan 180 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada 4 °C dengan mengeluarkan 4 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 35 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = 4 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 4 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba Carnot menerima 190 kW haba daripada sumber pada 400 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 30 °C. Semua kerjanya menggerakkan peti sejuk Carnot yang mengeluarkan haba daripada pembeku pada 0 °C dan juga membuang haba ke persekitaran pada 30 °C. Cari kadar Q̇_L haba dikeluarkan daripada pembeku.

T_H = 400 °CT₀ = 30 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 190 kW

Q̇_L = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Cahaya bergerak dalam kaca flin (n = 1.62) menuju sempadan rata dengan etanol (n = 1.36). Cari sudut genting θ_c yang selepasnya ia dipantulkan sepenuhnya.

n₁ = 1.62n₂ = 1.36

θ_c = °

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 500 nm melalui celah tunggal selebar 0.12 mm. Cari sudut θ₁ frinj gelap nombor 1 dari arah lurus.

λ = 500 nma = 0.12 mmm = 1

θ₁ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: v = 63.25 m/s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Laju selepas jarak itu

v = √(2·a·s) = √(2·2.5·800) = 63.25 m/s

Jawapan

v = 63.25 m/s

(227.7 km/h)

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 41.83 m

Kenaikan di atas bumbung

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 6²/(2·9.81) = 1.835 m

Ketinggian di atas tanah

h_max = 40 + 1.835 = 41.83 m

Jawapan

h_max = 41.83 m

3.Hukum Newton

Jawapan: μ = 0.1473

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Nyahpecutan

a = v₀²/(2d) = 8.5²/(2·25) = 1.445 m/s²

Pekali geseran

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1.445/9.81 = 0.1473

Jawapan

μ = 0.1473

4.Hukum Newton

Jawapan: d = 1.487 m

Nyahpecutan

Kedua-dua daya menghala ke bawah cerun; jisim saling batal.

a = 9.81·(sin 15° + 0.3·cos 15°) = 5.382 m/s²

Jarak

d = v₀²/(2a) = 4²/(2·5.382) = 1.487 m

Jawapan

d = 1.487 m

5.Gerakan peluru

Jawapan: y = 4.519 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Masa ke dinding

v_x = 28·cos 20° = 26.31 m/s

t = x/v_x = 21/26.31 = 0.7981 s

Ketinggian pada masa itu

y = 9.577·0.7981 − ½·9.81·0.7981² = 4.519 m

Jawapan

y = 4.519 m

Bola masih naik di dinding.

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 46.23 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 21·cos 30° = 18.19 m/s

v_y = v₀·sin θ = 21·sin 30° = 10.5 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 5 + 10.5·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10.5 + √(110.2 + 98.1))/9.81 = 2.542 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 18.19·2.542 = 46.23 m

Jawapan

x = 46.23 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 11.11 m/s

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Imbangan tenaga sepanjang cerun

Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·17·(0.5 − 0.15·0.866)) = 11.11 m/s

Jawapan

v = 11.11 m/s

8.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 2.927 m

Tenaga spring

x = 20 cm = 0.2 m

½kx² = ½·500·0.2² = 10 J

Imbangan tenaga sepanjang cerun

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 10/(4.905·(0.5736 + 0.15·0.8192)) = 2.927 m

Jawapan

d = 2.927 m

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = −248 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Momentum sebelum

p = M·u = 6·22 = 132 kg·m/s

Momentum selepas

132 = 5·76 + 1·v′₂

v′₂ = (132 − 380)/1 = −248 m/s

Jawapan

v′₂ = −248 m/s

Tanda tolak bermaksud serpihan kedua terbang ke belakang.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: J = 9.5 N·s

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.25·(8 + 30) = 9.5 N·s

Jawapan

J = 9.5 N·s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 29.43 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1.5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.5·2 = 29.43 kN

Jawapan

F = 29.43 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 4.519 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·4.5·1 = 55.62 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0.08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.5 + 0.08333/(4.5·1) = 4.519 m

Jawapan

y_cp = 4.519 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 159.9 L/s

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran

v₁ = v₂·(150/200)² = 0.5625·v₂

Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong

Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·28000/(1000·(1 − 0.3164))) = 9.051 m/s

v₁ = 5.091 m/s

Kadar alir

Q = A₂·v₂ = 0.01767·9.051 = 0.1599 m³/s = 159.9 L/s

Jawapan

Q = 159.9 L/s

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 16.39 m/s

Bernoulli dari permukaan ke pancutan

v = √(2·(100000/1000 + 9.81·3.5)) = 16.39 m/s

Jawapan

v = 16.39 m/s

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 2519 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 20/4.003 = 4.996 mol

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 4.996·8.314·303.1/0.005 = 2519 kPa

Jawapan

P = 2519 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 2.378 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 293.1 K, T₂ = 453.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/650)·(453.1/293.1) = 2.378 L

Jawapan

V₂ = 2.378 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 4.447 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = 4 + 273.15 = 277.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4·308.1/277.1 = 4.447 kW

Jawapan

Q̇_H = 4.447 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 0.4474 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_L = 950.9 kW

Suhu mutlak

T_H = 400 + 273.15 = 673.1 K

T₀ = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

Kerja enjin

η = 1 − 303.1/673.1 = 0.5497

Ẇ = 0.5497·190 = 104.4 kW

Haba dikeluarkan oleh peti sejuk

COP_R = 273.1/(303.1 − 273.1) = 9.105

Q̇_L = 9.105·104.4 = 950.9 kW

Jawapan

Q̇_L = 950.9 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ_c = 57.09 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Pembiasan pada 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1.36/1.62 = 0.8395

Sudut genting

θc = arcsin(0.8395) = 57.09°

Jawapan

θ_c = 57.09°

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₁ = 0.2387 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Syarat frinj gelap

sin θ = mλ/a = 0.004167

θ = 0.2387°

Jawapan

θ₁ = 0.2387°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers