Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 72 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 3 m/s² sehingga berhenti. Berapa lama masa membrek? Cari t.

v₀ = 72 km/ha = −3 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 5 m/s dari tepi bumbung 40 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 5 m/sh₀ = 40 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 14 kg menggelongsor menuruni cerun pada 35° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 14 kgθ = 35°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Dua bongkah di atas lantai rata disambung dengan tali mengufuk ringan. Daya mengufuk 45 N menarik bongkah 12 kg di hadapan; bongkah 4 kg ditunda di belakang. Pekali geseran kinetik ialah 0.2 bagi kedua-dua bongkah. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali penyambung.

m₁ = 4 kgm₂ = 12 kgF = 45 Nμ = 0.2g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 40° di atas garis mengufuk dan mendarat 20 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju lancaran v₀.

θ = 40°R = 20 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 40° di atas ufuk dari puncak tebing 55 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 34 m/sθ = 40°h = 55 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Pelancar mainan mempunyai spring menegak berkekukuhan 1000 N/m. Sebiji bola 0.25 kg diletakkan di atasnya dan spring itu dimampatkan sebanyak 4 cm, kemudian dilepaskan. Dengan mengabaikan rintangan udara dan jisim spring, cari ketinggian h yang dicapai bola, diukur dari kedudukannya semasa spring dimampatkan.

m = 0.25 kgk = 1000 N/mx = 4 cmg = 9.81 m/s²

h = m

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 4 kg terletak di atas meja mengufuk kasar (μ = 0.1). Seutas tali ringan melalui takal licin di tepi meja ke bongkah 2 kg yang tergantung. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Cari laju v bongkah-bongkah itu selepas bongkah yang tergantung jatuh 2 m.

m₁ = 4 kgm₂ = 2 kgμ = 0.1d = 2 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 1 kg yang bergerak pada 4 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 2 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 1 kgm₂ = 2 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 12 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 2 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1.9 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 10° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 12 gM = 2 kgL = 1.9 mθ = 10°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 100 kPa dan halaju ialah 0.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 100 kPav₁ = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm sambil naik 6 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 320 kPa dan halaju ialah 1.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 320 kPav₁ = 1.25 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 5 L mengandungi 40 g N₂ pada 20 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 40 gM = 28.01 g/molV = 5 LT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah Ar yang tetap berubah daripada 200 kPa, 2 L, 35 °C kepada 600 kPa dan 100 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba menerima haba daripada sumber pada 450 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Kecekapan termanya yang sebenar ialah 39%. Cari kecekapan hukum kedua η_II, iaitu nisbah kecekapan sebenar kepada kecekapan Carnot.

T_H = 450 °CT_L = 20 °Cη = 39%

η_II = %

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah pam haba membekalkan 10 kW haba kepada sistem pemanasan pada 22 °C, dengan mengambil haba daripada sumber pada -10 °C. COP sebenarnya ialah 30% daripada COP Carnot antara suhu-suhu ini. Cari kuasa elektrik Ẇ yang digunakannya.

T_H = 22 °CT_L = -10 °Cη_II = 30%Q̇_H = 10 kW

Ẇ = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek setinggi 1.5 cm berdiri 50 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 5 cm. Cari ketinggian imej h_i (negatif untuk imej songsang).

h_o = 1.5 cmd_o = 50 cmf = 5 cm

h_i = cm

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Penderia tempat letak kereta yang pegun menghantar ultrabunyi 35 kHz ke arah kereta yang menghampiri pada 20 m/s. Cari frekuensi f″ gema yang diterima semula oleh penderia (laju bunyi 343 m/s).

f = 35 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: t = 6.667 s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

Masa membrek

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 20/3 = 6.667 s

Jawapan

t = 6.667 s

2.Kinematik

Jawapan: t = 3.41 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−40 = 5·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 5·t − 40 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (5 + √(5² + 2·9.81·40))/9.81 = 3.41 s

Jawapan

t = 3.41 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.618 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 35° − 0.25·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.2048) = 3.618 m/s²

Jawapan

a = 3.618 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 11.25 N

Seluruh sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (45 − 31.39)/16 = 0.8505 m/s²

Bongkah belakang sahaja

T = m₁·(a + μ·g) = 4·(0.8505 + 1.962) = 11.25 N

Jawapan

T = 11.25 N

Dengan μ yang sama pada kedua-dua bongkah, geseran tersingkir: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Gerakan peluru

Jawapan: v₀ = 14.11 m/s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Selesaikan formula julat untuk v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·20/sin 80°) = 14.11 m/s

Jawapan

v₀ = 14.11 m/s

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 162.8 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 40° = 26.05 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 40° = 21.85 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 55 + 21.85·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (21.85 + √(477.6 + 1079))/9.81 = 6.25 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 26.05·6.25 = 162.8 m

Jawapan

x = 162.8 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: h = 0.3262 m

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Tenaga spring

x = 4 cm = 0.04 m

½kx² = ½·1000·0.04² = 0.8 J

Ketinggian

m·g = 0.25·9.81 = 2.453 N

h = ½kx²/(mg) = 0.8/2.453 = 0.3262 m

Jawapan

h = 0.3262 m

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 3.235 m/s

Tenaga dibebaskan dan hilang

m₂g·d = 19.62·2 = 39.24 J

μ·m₁g·d = 0.1·39.24·2 = 7.848 J

Tenaga kinetik kedua-dua bongkah

½(m₁ + m₂)v² = 31.39 → v = √(2·31.39/6) = 3.235 m/s

Jawapan

v = 3.235 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = −1.333 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (1 − 2)/(1 + 2)·4 = −1.333 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 2)·4 = 2.667 m/s

Jawapan

v′₁ = −1.333 m/s

Tanda tolak bermaksud peluncur pertama melantun balik.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 126.2 m/s

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 1.9·(1 − cos 10°) = 0.02887 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.02887) = 0.7526 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 2.012·0.7526/0.012 = 126.2 m/s

Jawapan

v = 126.2 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 36.79 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.25·3 = 36.79 kN

Jawapan

F = 36.79 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.481 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2.25·7.5 = 169.7 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 3·2.5³/12 = 3.906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.25 + 3.906/(2.25·7.5) = 2.481 m

Jawapan

y_cp = 2.481 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 98.58 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.5·(75/40)² = 1.758 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.5² − 1.758²)/1000 = −1.42 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 100 + (−1.42) = 98.58 kPa

Jawapan

p₂ = 98.58 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 258 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(75/50)² = 2.813 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 2.813²)/1000 = −3.174 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·6/1000 = 58.86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 320 + (−3.174) − 58.86 = 258 kPa

Jawapan

p₂ = 258 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 696.1 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 40/28.01 = 1.428 mol

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 1.428·8.314·293.1/0.005 = 696.1 kPa

Jawapan

P = 696.1 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 0.8073 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 308.1 K, T₂ = 373.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/600)·(373.1/308.1) = 0.8073 L

Jawapan

V₂ = 0.8073 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_II = 65.59 %

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 450 + 273.15 = 723.1 K

T_L = 20 + 273.15 = 293.1 K

Kecekapan Carnot

η_Carnot = 1 − 293.1/723.1 = 59.46 %

Kecekapan hukum kedua

η_II = η/η_Carnot = 39/59.46 = 65.59 %

Jawapan

η_II = 65.59 %

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ = 3.614 kW

Suhu mutlak

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

COP Carnot dan sebenar

COP_max = 295.1/(295.1 − 263.1) = 9.223

COP = 0.3·9.223 = 2.767

Kuasa masukan

Ẇ = Q̇_H/COP = 10/2.767 = 3.614 kW

Jawapan

Ẇ = 3.614 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: h_i = −0.1667 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/5 − 1/50

d_i = 5.556 cm

Pembesaran dan ketinggian

m = −5.556/50 = −0.1111

h_i = −0.1111·1.5 = −0.1667 cm

Jawapan

h_i = −0.1667 cm

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f″ = 39334 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Frekuensi pada kereta

f′ = 35000·(343 + 20)/343 = 37041 Hz

Frekuensi gema

f″ = f′·343/(343 − 20) = 39334 Hz

Jawapan

f″ = 39334 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers