Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 45 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 45 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Bola A dijatuhkan dari keadaan pegun dari ketinggian 40 m. Pada saat yang sama bola B dilontar lurus ke atas dari tanah tepat di bawahnya pada 20 m/s. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada ketinggian y berapa di atas tanah kedua-duanya bertemu?

H = 40 mv_0B = 20 m/sg = 9.81 m/s²

y = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 5 kg menggelongsor menuruni cerun pada 20° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 5 kgθ = 20°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 3.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 3.5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 3.5 kgm₂ = 3.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola ditendang dari tanah rata pada 16 m/s dan 35° di atas garis mengufuk ke arah dinding sejauh 5 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada ketinggian y berapakah bola melepasi dinding?

v₀ = 16 m/sθ = 35°x = 5 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 15° di atas ufuk dari puncak tebing 50 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 26 m/sθ = 15°h = 50 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 30° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Cari lajunya v selepas menggelongsor 7 m sepanjang cerun.

θ = 30°μ = 0.3d = 7 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 5 kg terletak di atas meja mengufuk kasar (μ = 0.4). Seutas tali ringan melalui takal licin di tepi meja ke bongkah 5 kg yang tergantung. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Cari laju v bongkah-bongkah itu selepas bongkah yang tergantung jatuh 3 m.

m₁ = 5 kgm₂ = 5 kgμ = 0.4d = 3 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah kereta 500 kg yang bergerak pada 24 m/s melanggar sebuah kereta 1200 kg yang pegun dan kedua-duanya terkunci bersama. Berapa banyak tenaga kinetik ΔK yang hilang dalam perlanggaran itu?

m₁ = 500 kgv₁ = 24 m/sm₂ = 1200 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 15 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 4 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1.9 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 15° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 15 gM = 4 kgL = 1.9 mθ = 15°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1.5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 25 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 370 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 25 mmp₁ = 370 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Sebatang hos berdiameter dalam 40 mm menyifon air daripada tangki terbuka. Titik tertinggi C pada hos berada 1 m di atas permukaan air, dan alur keluar (terbuka kepada udara) berada 1 m di bawah permukaan air. Abaikan kehilangan dan ambil g = 9.81 m/s². Cari tekanan mutlak p_C pada titik C. Tekanan atmosfera ialah 101.3 kPa.

d = 40 mmz_C = +1 mz₂ = −1 mg = 9.81 m/s²p_atm = 101.3 kPa

p_C = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 270 g He pada 150 kPa dan 65 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 270 gM = 4.003 g/molP = 150 kPaT = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi N₂ pada 950 kPa dan 30 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 28.01 g/molP = 950 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 750 °C dan takungan sejuk pada 15 °C. Ia menyerap 4700 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 750 °CT_L = 15 °CQ_H = 4700 kJ

W_max = kJ

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 22 °C ketika suhu luar -10 °C, dengan membekalkan 14 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 14 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Satu mesin memberi aras bunyi 80 dB pada satu titik. Cari aras β pada titik itu apabila 4 mesin serupa dihidupkan serentak (sumber tak koheren).

β₁ = 80 dBn = 4

β = dB

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 405 nm jatuh pada sudut tepat pada parut dengan 500 garisan per milimeter. Cari sudut θ₁ bagi maksimum peringkat 1.

N = 500 mm⁻¹λ = 405 nmm = 1

θ₁ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 15.63 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 45/3.6 = 12.5 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 12.5²/(2·5) = 15.63 m

Jawapan

s = 15.63 m

2.Kinematik

Jawapan: y = 20.38 m

Masa pertemuan

Ke atas positif, tanah ialah y = 0.

40 − ½g·t² = 20·t − ½g·t² → t = 40/20 = 2 s

Ketinggian pertemuan

y = 20·2 − ½·9.81·2² = 20.38 m

Jawapan

y = 20.38 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 1.972 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 20° − 0.15·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0.141) = 1.972 m/s²

Jawapan

a = 1.972 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 22.32 N

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34.34 − 10.3)/7 = 3.433 m/s²

Tegangan daripada bongkah di atas meja

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3.5·3.433 + 10.3 = 22.32 N

Jawapan

T = 22.32 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: y = 2.787 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Masa ke dinding

v_x = 16·cos 35° = 13.11 m/s

t = x/v_x = 5/13.11 = 0.3815 s

Ketinggian pada masa itu

y = 9.177·0.3815 − ½·9.81·0.3815² = 2.787 m

Jawapan

y = 2.787 m

Bola masih naik di dinding.

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 99.24 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 15° = 25.11 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 15° = 6.729 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 50 + 6.729·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6.729 + √(45.28 + 981))/9.81 = 3.952 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 25.11·3.952 = 99.24 m

Jawapan

x = 99.24 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 5.744 m/s

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Imbangan tenaga sepanjang cerun

Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·7·(0.5 − 0.3·0.866)) = 5.744 m/s

Jawapan

v = 5.744 m/s

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 4.202 m/s

Tenaga dibebaskan dan hilang

m₂g·d = 49.05·3 = 147.2 J

μ·m₁g·d = 0.4·49.05·3 = 58.86 J

Tenaga kinetik kedua-dua bongkah

½(m₁ + m₂)v² = 88.29 → v = √(2·88.29/10) = 4.202 m/s

Jawapan

v = 4.202 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: ΔK = 101647 J

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Halaju sepunya

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 500·24/1700 = 7.059 m/s

Tenaga kinetik sebelum dan selepas

K_before = ½·500·24² = 144000 J

K_after = ½·1700·7.059² = 42353 J

Tenaga yang hilang

ΔK = 144000 − 42353 = 101647 J

Jawapan

ΔK = 101647 J

Tenaga yang hilang menjadi ubah bentuk, haba dan bunyi.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 301.7 m/s

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 1.9·(1 − cos 15°) = 0.06474 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.06474) = 1.127 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 4.015·1.127/0.015 = 301.7 m/s

Jawapan

v = 301.7 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 68.67 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·2 = 68.67 kN

Jawapan

F = 68.67 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.633 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2/2 = 2.5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·2.5·4 = 100.6 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1.333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.5 + 1.333/(2.5·4) = 2.633 m

Jawapan

y_cp = 2.633 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 298.3 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(100/25)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 12²)/1000 = −71.72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 370 + (−71.72) = 298.3 kPa

Jawapan

p₂ = 298.3 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p_C = 81.68 kPa

Halaju dalam hos

Permukaan dan alur keluar kedua-duanya terbuka kepada udara, maka sebutan tekanan saling batal.

v = √(2g·1) = √(2·9.81·1) = 4.429 m/s

Bernoulli dari permukaan ke C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101.3 − 1000·(4.429²/2 + 9.81·1)/1000 = 101.3 − 19.62 = 81.68 kPa

Jawapan

p_C = 81.68 kPa

Jika tekanan ini jatuh ke tekanan wap air, sifon berhenti berfungsi.

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 1264 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 270/4.003 = 67.45 mol

T = 65 + 273.15 = 338.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 67.45·8.314·338.1/150 = 1264 L

Jawapan

V = 1264 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 10.56 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

Ketumpatan

ρ = 950·28.01/(8.314·303.1) = 10.56 kg/m³

Jawapan

ρ = 10.56 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 3376 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 750 + 273.15 = 1023 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288.1/1023 = 71.84 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.7184·4700 = 3376 kJ

Jawapan

W_max = 3376 kJ

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 1.518 kW

Suhu mutlak

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295.1/(295.1 − 263.1) = 9.223

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 14/9.223 = 1.518 kW

Jawapan

Ẇ_min = 1.518 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: β = 86.02 dB

Gelombang: gelombang berkala bergerak sejauh satu panjang gelombang dalam satu tempoh, maka v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang tegang v = √(T/μ), dengan T ialah tegangan dan μ = m/L ialah jisim per meter. Bunyi di udara bergerak pada kira-kira 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3.00 × 10⁸ m/s. Kekuatan bunyi diukur pada skala logaritma: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², maka keamatan 10 kali ganda menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan kuasanya P merentasi sfera: I = P/(4πr²).

Jumlah keamatan

I = 4·I₁

Tahap

β = 80 + 10·log₁₀(4) = 86.02 dB

Jawapan

β = 86.02 dB

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₁ = 11.68 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak garisan

d = 1/500 mm = 2 × 10⁻⁶ m

Persamaan parut

sin θ = mλ/d = 1·405 × 10⁻⁹/(2 × 10⁻⁶) = 0.2025

θ = 11.68°

Jawapan

θ₁ = 11.68°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers