Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 100 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 8 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 100 km/ha = −8 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 12 m/s dari tepi bumbung 20 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 12 m/sh₀ = 20 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak menggelongsor di atas lantai rata dengan laju awal 5 m/s dan berhenti selepas 25 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pekali geseran kinetik μ.

v₀ = 5 m/sd = 25 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 9.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 5.5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 9.5 kgm₂ = 5.5 kgμ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 30° di atas garis mengufuk dan mendarat 85 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju lancaran v₀.

θ = 30°R = 85 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 32 m/s dan 60° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 5 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada sudut α di bawah garis mengufuk berapakah ia menghentam tanah?

v₀ = 32 m/sθ = 60°h = 5 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 110 km/h di jalan rata membrek dengan kuat dan tergelincir hingga berhenti dengan roda terkunci. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.4. Cari jarak berhenti d.

v = 110 km/hμ = 0.4g = 9.81 m/s²

d = m

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 1 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 4 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 2 m (μ = 0.1) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 4000 N/m) pada permukaan licin. Cari laju v bongkah apabila ia sampai ke spring.

m = 1 kgh = 4 mL = 2 mμ = 0.1k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru berjisim 4 kg yang bergerak secara mengufuk pada 36 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 2 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 61 m/s. Cari halaju v′₂ serpihan 2 kg (positif dalam arah asal).

M = 4 kgu = 36 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 61 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.15 kg mengenai dinding pada 17 m/s dan melantun lurus balik pada 16 m/s. Sentuhan berlangsung selama 25 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.

m = 0.15 kgv_in = 17 m/sv_out = 16 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 200 mm kepada 100 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 270 kPa dan halaju ialah 1.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 270 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm sambil naik 3 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 330 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 330 kPav₁ = 1.5 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 10 L mengandungi 40 g Ar pada 75 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 40 gM = 39.95 g/molV = 10 LT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah CO₂ yang tetap berubah daripada 350 kPa, 5 L, 25 °C kepada 250 kPa dan 160 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 450 °C dan takungan sejuk pada 40 °C. Ia menyerap 3400 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 450 °CT_L = 40 °CQ_H = 3400 kJ

W_max = kJ

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada -18 °C di dapur bersuhu 30 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 0.5 kW. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 0.5 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek setinggi 2 cm berdiri 6 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 15 cm. Cari ketinggian imej h_i (negatif untuk imej songsang).

h_o = 2 cmd_o = 6 cmf = 15 cm

h_i = cm

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 405 nm jatuh pada sudut tepat pada parut dengan 400 garisan per milimeter. Cari sudut θ₂ bagi maksimum peringkat 2.

N = 400 mm⁻¹λ = 405 nmm = 2

θ₂ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 48.23 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 100/3.6 = 27.78 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27.78²/(2·8) = 48.23 m

Jawapan

s = 48.23 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 3.584 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−20 = 12·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 12·t − 20 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (12 + √(12² + 2·9.81·20))/9.81 = 3.584 s

Jawapan

t = 3.584 s

3.Hukum Newton

Jawapan: μ = 0.05097

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Nyahpecutan

a = v₀²/(2d) = 5²/(2·25) = 0.5 m/s²

Pekali geseran

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0.5/9.81 = 0.05097

Jawapan

μ = 0.05097

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 42.71 N

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53.96 − 23.3)/15 = 2.044 m/s²

Tegangan daripada bongkah di atas meja

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 9.5·2.044 + 23.3 = 42.71 N

Jawapan

T = 42.71 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: v₀ = 31.03 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Selesaikan formula julat untuk v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·85/sin 60°) = 31.03 m/s

Jawapan

v₀ = 31.03 m/s

6.Gerakan peluru

Jawapan: α = 61.47 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 32·cos 60° = 16 m/s

v_y0 = 32·sin 60° = 27.71 m/s

Laju menegak pada hentaman

Tenaga atau v² = v₀² + 2as dalam arah menegak.

v_y = √(27.71² + 2·9.81·5) = 29.43 m/s

Sudut hentaman

tan α = v_y/v_x = 29.43/16 → α = 61.47°

Jawapan

α = 61.47°

7.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 119 m

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Laju dalam unit asas

v = 110/3.6 = 30.56 m/s

Imbangan tenaga

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 30.56²/(2·0.4·9.81) = 119 m

Jawapan

d = 119 m

Menggandakan laju menjadikan jarak berhenti empat kali lebih panjang.

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 8.635 m/s

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 9.81·(4 − 0.1·2) = 37.28 J

Laju pada spring

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·3.8) = 8.635 m/s

Jawapan

v = 8.635 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 11 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Momentum sebelum

p = M·u = 4·36 = 144 kg·m/s

Momentum selepas

144 = 2·61 + 2·v′₂

v′₂ = (144 − 122)/2 = 11 m/s

Jawapan

v′₂ = 11 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: J = 4.95 N·s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.15·(16 + 17) = 4.95 N·s

Jawapan

J = 4.95 N·s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 95.65 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·3 = 95.65 kN

Jawapan

F = 95.65 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 70.14 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·3.25·2.5 = 70.14 kN

Jawapan

F = 70.14 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 247 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(200/100)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 7²)/1000 = −22.97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 270 + (−22.97) = 247 kPa

Jawapan

p₂ = 247 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 296 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(75/50)² = 3.375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 3.375²)/1000 = −4.57 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 330 + (−4.57) − 29.43 = 296 kPa

Jawapan

p₂ = 296 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 289.8 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 40/39.95 = 1.001 mol

T = 75 + 273.15 = 348.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 1.001·8.314·348.1/0.01 = 289.8 kPa

Jawapan

P = 289.8 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 10.17 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 298.1 K, T₂ = 433.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/250)·(433.1/298.1) = 10.17 L

Jawapan

V₂ = 10.17 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 1928 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 450 + 273.15 = 723.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313.1/723.1 = 56.7 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.567·3400 = 1928 kJ

Jawapan

W_max = 1928 kJ

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.09406 kW

Suhu mutlak

T_H = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = -18 + 273.15 = 255.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255.1/(303.1 − 255.1) = 5.316

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 0.5/5.316 = 0.09406 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.09406 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: h_i = 3.333 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/6

d_i = −10 cm

Pembesaran dan ketinggian

m = −(−10)/6 = 1.667

h_i = 1.667·2 = 3.333 cm

Jawapan

h_i = 3.333 cm

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₂ = 18.91 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak garisan

d = 1/400 mm = 2.5 × 10⁻⁶ m

Persamaan parut

sin θ = mλ/d = 2·405 × 10⁻⁹/(2.5 × 10⁻⁶) = 0.324

θ = 18.91°

Jawapan

θ₂ = 18.91°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers