Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 26 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 40 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 38 hari?

Bagi persamaan y″ + 5y′ + 6y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Selepas 26 min suhunya ialah 25 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 340 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 20 °C. Selepas 12 min suhunya ialah 272 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 121 °C?

Sebuah tangki mengandungi 100 L air tulen. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 12 kg garam?

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 16.25y = 81.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.