Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 9y′ + 20y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 9y′ + 20y = 0

r =

2.Mudah

Satu kultur bakteria bermula dengan 200 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.22 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 2000 sel?

N₀ = 200k = 0.22 h⁻¹N = 2000

t = h

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = -2. Cari y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2

y(1) =

4.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 500 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 26 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.03 min⁻¹, cari suhunya T selepas 20 min.

T₀ = 500 °CT_a = 26 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 20 min

T = °C

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Sukar

Sebuah tangki mengandungi 200 L air tulen. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 4 kg garam?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min

t = min

Kunci jawapan

1. r = −4
2. t = 10.47 h
3. y(1) = 0.7358
4. T = 286.1 °C
5. y_max = 6.039
6. t = 20.43 min

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.