1.Mudah
Bagi persamaan y″ + 6y′ + 5y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 7.2y′ + 9y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 7.2y′ + 9y = 0
ζ =
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 6 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 23 °C. Selepas 7 min suhunya ialah 13 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 17 °C?
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(7) = 13 °CT = 17 °C
t = min
4.Sederhana
Secawan kopi pada 90 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 21 °C. Selepas 26 min suhunya ialah 40 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 90 °CTa = 21 °CT(26) = 40 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 500 L air tulen. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 35 min?
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 5x2 bagi x > 0, dengan y(1) = 3. Cari y(3).
y′ + y/x = 5x2y(1) = 3
y(3) =
Kunci jawapan
- 1. r = −1
- 2. ζ = 1.2
- 3. t = 13.74 min
- 4. k = 0.0496 min⁻¹
- 5. m = 7.383 kg
- 6. y(3) = 34.33
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.