1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 4y′ + 16y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 1500 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.24 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 4500 sel?
N0 = 1500k = 0.24 h⁻¹N = 4500
t = h
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 500 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 29 °C. Selepas 10 min suhunya ialah 415 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 500 °CTa = 29 °CT(10) = 415 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 23 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.08 min⁻¹, cari suhunya T selepas 18 min.
T0 = 4 °CTa = 23 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.Sukar
Selesaikan y″ + y′ + 16.25y = 0 dengan y(0) = 10 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(1); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 10 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 10 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 124 kg garam?
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.5
- 2. t = 4.578 h
- 3. k = 0.0199 min⁻¹
- 4. T = 18.5 °C
- 5. y(1) = −4.538
- 6. t = 91.63 min
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.