1.Mudah
Bagi persamaan y″ + 3y′ + 2y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 20 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 80 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 52 hari?
m0 = 80 mgt½ = 20 dt = 52 d
m = mg
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 29 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.06 min⁻¹, cari suhunya T selepas 11 min.
T0 = 4 °CTa = 29 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 11 min
T = °C
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 440 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 22 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 43 min.
T0 = 440 °CTa = 22 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 43 min
T = °C
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 29y = 58 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1); sudut dalam radian.
y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 10y = 50 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.75); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Kunci jawapan
- 1. r = −1
- 2. m = 13.2 mg
- 3. T = 16.08 °C
- 4. T = 96.85 °C
- 5. y(1) = 2.027
- 6. y(0.75) = 5.871
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.