Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 14.4y′ + 36y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 14.4y′ + 36y = 0

ζ =

2.Mudah

Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 200 pada t = 0 dan 50 pada t = 10 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 200y(10) = 50

k = h⁻¹

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 8y′ + 15y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 6. Cari y(1.5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 6

y(1.5) =

4.Sederhana

Secawan kopi pada 95 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 23 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.12 min⁻¹, cari suhunya T selepas 16 min.

T₀ = 95 °CT_a = 23 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 16 min

T = °C

5.Sukar

Sebuah tangki mengandungi 400 L air tulen. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 48 kg garam?

V = 400 Lm₀ = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min

t = min

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.25); sudut dalam radian.

y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

Kunci jawapan

1. ζ = 1.2
2. k = 0.1386 h⁻¹
3. y(1.5) = 0.05861
4. T = 33.56 °C
5. t = 73.3 min
6. y(0.25) = 2.059

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.