Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 100 pada t = 0 dan 360 pada t = 9 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 100y(9) = 360

k = h⁻¹

2.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + y′ + 4y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + y′ + 4y = 0

ζ =

3.Sederhana

Secawan kopi pada 84 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 22 °C. Selepas 24 min suhunya ialah 41 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 67 °C?

T₀ = 84 °CT_a = 22 °CT(24) = 41 °CT = 67 °C

t = min

4.Sederhana

Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 4 dan y′(0) = -4. Cari y(0.5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = -4

y(0.5) =

5.Sukar

Selesaikan y′ + 0.5y = 4e^−t dengan y(0) = 2. Cari y(2).

y′ + 0.5y = 4e^−ty(0) = 2

y(2) =

6.Sukar

Sebuah tangki mengandungi 200 L air tulen. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 75 min?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

Kunci jawapan

1. k = 0.1423 h⁻¹
2. ζ = 0.25
3. t = 6.503 min
4. y(0.5) = 1.595
5. y(2) = 2.596
6. m = 21.11 kg

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.