1.Mudah
Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 120 pada t = 0 dan 24 pada t = 8 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 120y(8) = 24
k = h⁻¹
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 28 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 200 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 41 hari?
m0 = 200 mgt½ = 28 dt = 41 d
m = mg
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 3y′ + 2y = 0 dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 2. Cari y(0.5).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 340 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 29 °C. Selepas 13 min suhunya ialah 269 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 340 °CTa = 29 °CT(13) = 269 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 5 bagi x > 0, dengan y(1) = −3. Cari y(2).
y′ + y/x = 5y(1) = −3
y(2) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 10y = 50 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. k = 0.2012 h⁻¹
- 2. m = 72.48 mg
- 3. y(0.5) = 3.013
- 4. k = 0.01993 min⁻¹
- 5. y(2) = 2.25
- 6. ymax = 6.755
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.