1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 2000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.22 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 4000 sel?
N0 = 2000k = 0.22 h⁻¹N = 4000
t = h
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Bagi persamaan y″ + 7y′ + 10y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.09 min⁻¹, cari suhunya T selepas 28 min.
T0 = 4 °CTa = 27 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 28 min
T = °C
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 7y′ + 10y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 4. Cari y(1).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 200 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 29 kg garam?
V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 5 kg garam. Air garam dengan 0.25 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 75 min?
V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. t = 3.151 h
- 2. r = −2
- 3. T = 25.15 °C
- 4. y(1) = 1.277
- 5. t = 14.27 min
- 6. m = 34.71 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.