1.Mudah
Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 400 pada t = 0 dan 160 pada t = 5 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 400y(5) = 160
k = h⁻¹
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 120 pada t = 0 dan 54 pada t = 5 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 120y(5) = 54
k = h⁻¹
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 4y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 2. Cari y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
4.Sederhana
Secawan kopi pada 87 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 18 °C. Selepas 28 min suhunya ialah 25 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 22 °C?
T0 = 87 °CTa = 18 °CT(28) = 25 °CT = 22 °C
t = min
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 25.25y = 252.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.25); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 13y = 130 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1); sudut dalam radian.
y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Kunci jawapan
- 1. k = 0.1833 h⁻¹
- 2. k = 0.1597 h⁻¹
- 3. y(1) = 2.301
- 4. t = 34.85 min
- 5. y(0.25) = 6.38
- 6. y(1) = 11.21
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.