1.Mudah
Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 200 pada t = 0 dan 380 pada t = 5 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 200y(5) = 380
k = h⁻¹
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 1000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.14 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 16 j?
N0 = 1000k = 0.14 h⁻¹t = 16 h
N =
3.Sederhana
Selesaikan y″ + 2y′ + y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0. Cari y(1.5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Sederhana
Secawan kopi pada 94 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 22 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 17 min.
T0 = 94 °CTa = 22 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 17 min
T = °C
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 4 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 5 min?
V = 400 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 500 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 20 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 24 kg garam?
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
Kunci jawapan
- 1. k = 0.1284 h⁻¹
- 2. N = 9393
- 3. y(1.5) = 2.789
- 4. T = 58.48 °C
- 5. m = 22.93 kg
- 6. t = 40.24 min
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.