1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 4.8y′ + 16y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 4.8y′ + 16y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 1500 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.28 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 12 j?
N0 = 1500k = 0.28 h⁻¹t = 12 h
N =
3.Sederhana
Secawan kopi pada 88 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 21 °C. Selepas 27 min suhunya ialah 34 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 61 °C?
T0 = 88 °CTa = 21 °CT(27) = 34 °CT = 61 °C
t = min
4.Sederhana
Secawan kopi pada 82 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 21 °C. Selepas 7 min suhunya ialah 70 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 75 °C?
T0 = 82 °CTa = 21 °CT(7) = 70 °CT = 75 °C
t = min
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air tulen. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 40 min?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.6
- 2. N = 43184
- 3. t = 8.493 min
- 4. t = 3.895 min
- 5. m = 7.688 kg
- 6. ymax = 6.039
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.