Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kultur bakteria bermula dengan 5000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.24 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 19 j?

N₀ = 5000k = 0.24 h⁻¹t = 19 h

N =

2.Mudah

Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 400 pada t = 0 dan 300 pada t = 10 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 400y(10) = 300

k = h⁻¹

3.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 300 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 27 °C. Selepas 52 min suhunya ialah 189 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 100 °C?

T₀ = 300 °CT_a = 27 °CT(52) = 189 °CT = 100 °C

t = min

4.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 5 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Selepas 10 min suhunya ialah 19 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 5 °CT_a = 27 °CT(10) = 19 °C

k = min⁻¹

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 20y = 20 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.25); sudut dalam radian.

y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Sukar

Selesaikan y′ + 2y = 9e^−3t dengan y(0) = 1. Cari y(1.5).

y′ + 2y = 9e^−3ty(0) = 1

y(1.5) =

Kunci jawapan

1. N = 477917
2. k = 0.02877 h⁻¹
3. t = 131.4 min
4. k = 0.1012 min⁻¹
5. y(0.25) = 0.4171
6. y(1.5) = 0.3979

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.