1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 23 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 40 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 58 hari?
m0 = 40 mgt½ = 23 dt = 58 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 7.2y′ + 9y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 7.2y′ + 9y = 0
ζ =
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 460 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 26 °C. Selepas 57 min suhunya ialah 165 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 460 °CTa = 26 °CT(57) = 165 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Secawan kopi pada 87 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 22 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.06 min⁻¹, cari suhunya T selepas 14 min.
T0 = 87 °CTa = 22 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.Sukar
Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 3 bagi x > 0, dengan y(1) = 5. Cari y(3).
y′ + 3y/x = 3y(1) = 5
y(3) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 20y = 200 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.5); sudut dalam radian.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Kunci jawapan
- 1. m = 6.965 mg
- 2. ζ = 1.2
- 3. k = 0.01997 min⁻¹
- 4. T = 50.06 °C
- 5. y(3) = 2.407
- 6. y(0.5) = 9.858
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.