1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 6 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 120 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 22 hari?
m0 = 120 mgt½ = 6 dt = 22 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 5 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 20 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 13 hari?
m0 = 20 mgt½ = 5 dt = 13 d
m = mg
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 380 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 27 °C. Selepas 60 min suhunya ialah 45 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 179 °C?
T0 = 380 °CTa = 27 °CT(60) = 45 °CT = 179 °C
t = min
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 4. Cari y(0.5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air tulen. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 70 kg garam?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 100 L air tulen. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 25 min?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. m = 9.449 mg
- 2. m = 3.299 mg
- 3. t = 16.99 min
- 4. y(0.5) = 0.8377
- 5. t = 602 min
- 6. m = 14.27 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.