Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 9y′ + 9y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 9y′ + 9y = 0

ζ =

2.Mudah

Bagi persamaan y″ + 9y′ + 18y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 9y′ + 18y = 0

r =

3.Sederhana

Selesaikan y″ + 8y′ + 16y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0. Cari y(0.5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.5) =

4.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 340 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 29 °C. Selepas 53 min suhunya ialah 212 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 302 °C?

T₀ = 340 °CT_a = 29 °CT(53) = 212 °CT = 302 °C

t = min

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 16.25y = 162.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.75); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Sukar

Selesaikan y″ + y′ + 25.25y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.25); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(0.25) =

Kunci jawapan

1. ζ = 1.5
2. r = −3
3. y(0.5) = 2.03
4. t = 13.02 min
5. y(0.75) = 16.68
6. y(0.25) = 0.362

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.