1.Mudah
Bagi persamaan y″ + 8y′ + 15y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Bagi persamaan y″ + 5y′ + 6y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 6 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 24 °C. Selepas 25 min suhunya ialah 19 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 22 °C?
T0 = 6 °CTa = 24 °CT(25) = 19 °CT = 22 °C
t = min
4.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 25 °C. Selepas 20 min suhunya ialah 20 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 25 °CT(20) = 20 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 3y′ + 18.25y = 91.25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 20y = 20 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. r = −3
- 2. r = −2
- 3. t = 42.88 min
- 4. k = 0.07175 min⁻¹
- 5. ymax = 6.539
- 6. ymax = 1.208
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.