1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 7 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 100 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 27 hari?
m0 = 100 mgt½ = 7 dt = 27 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Bagi persamaan y″ + 8y′ + 12y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 320 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 21 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.05 min⁻¹, cari suhunya T selepas 26 min.
T0 = 320 °CTa = 21 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 4y′ + 3y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 1. Cari y(1.5).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Sukar
Selesaikan y′ + 0.5y = 3e−3t dengan y(0) = 2. Cari y(2).
y′ + 0.5y = 3e−3ty(0) = 2
y(2) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + 2y′ + 26y = 130 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. m = 6.901 mg
- 2. r = −2
- 3. T = 102.5 °C
- 4. y(1.5) = 0.4352
- 5. y(2) = 1.174
- 6. ymax = 7.667
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.