1.Mudah
Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 2.8y′ + 4y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.
y″ + 2.8y′ + 4y = 0
ζ =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 1500 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.04 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 21 j?
N0 = 1500k = 0.04 h⁻¹t = 21 h
N =
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 420 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 23 °C. Selepas 53 min suhunya ialah 104 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 72 °C?
T0 = 420 °CTa = 23 °CT(53) = 104 °CT = 72 °C
t = min
4.Sederhana
Secawan kopi pada 82 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 20 °C. Selepas 7 min suhunya ialah 49 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 82 °CTa = 20 °CT(7) = 49 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Selesaikan y″ + 3y′ + 11.25y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.25); sudut dalam radian.
y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 25.25y = 126.3 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + y′ + 25.25y = 126.3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Kunci jawapan
- 1. ζ = 0.7
- 2. N = 3475
- 3. t = 69.76 min
- 4. k = 0.1085 min⁻¹
- 5. y(0.25) = 3.686
- 6. ymax = 8.652
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.