1.Mudah
Bagi persamaan y″ + 7y′ + 12y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 13 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 20 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 31 hari?
m0 = 20 mgt½ = 13 dt = 31 d
m = mg
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 460 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 24 °C. Selepas 26 min suhunya ialah 143 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 460 °CTa = 24 °CT(26) = 143 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 360 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 30 °C. Selepas 12 min suhunya ialah 323 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 360 °CTa = 30 °CT(12) = 323 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 25.25y = 252.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(1.5); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 400 L air tulen. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 28 kg garam?
V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
Kunci jawapan
- 1. r = −3
- 2. m = 3.83 mg
- 3. k = 0.04994 min⁻¹
- 4. k = 0.00991 min⁻¹
- 5. y(1.5) = 7.92
- 6. t = 96.32 min
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.