1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 2000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.34 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 10000 sel?
N0 = 2000k = 0.34 h⁻¹N = 10000
t = h
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Bagi persamaan y″ + 4y′ + 3y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 420 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 25 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.01 min⁻¹, cari suhunya T selepas 14 min.
T0 = 420 °CTa = 25 °Ck = 0.01 min⁻¹t = 14 min
T = °C
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 7y′ + 12y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = -2. Cari y(1).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.Sukar
Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 25.25y = 252.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.
y″ + y′ + 25.25y = 252.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 100 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 20 min?
V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. t = 4.734 h
- 2. r = −1
- 3. T = 368.4 °C
- 4. y(1) = 0.6581
- 5. ymax = 17.3
- 6. m = 10.52 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.