Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 10y′ + 24y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 10y′ + 24y = 0

r =

2.Mudah

Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 200 pada t = 0 dan 170 pada t = 8 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 200y(8) = 170

k = h⁻¹

3.Sederhana

Secawan kopi pada 91 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 23 °C. Selepas 29 min suhunya ialah 32 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 91 °CT_a = 23 °CT(29) = 32 °C

k = min⁻¹

4.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 6 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 23 °C. Selepas 30 min suhunya ialah 20 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 6 °CT_a = 23 °CT(30) = 20 °C

k = min⁻¹

5.Sukar

Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 6 bagi x > 0, dengan y(1) = 1. Cari y(2).

y′ + 3y/x = 6y(1) = 1

y(2) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 29y = 290 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak y_max sambutan langkahnya.

y″ + 4y′ + 29y = 290y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Kunci jawapan

1. r = −4
2. k = 0.02031 h⁻¹
3. k = 0.06973 min⁻¹
4. k = 0.05782 min⁻¹
5. y(2) = 2.938
6. y_max = 12.85

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.