Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 8y′ + 12y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 8y′ + 12y = 0

r =

2.Mudah

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 400 pada t = 0 dan 1080 pada t = 2 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 400y(2) = 1080

k = h⁻¹

3.Sederhana

Secawan kopi pada 89 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 19 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.04 min⁻¹, cari suhunya T selepas 18 min.

T₀ = 89 °CT_a = 19 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 18 min

T = °C

4.Sederhana

Secawan kopi pada 83 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 19 °C. Selepas 24 min suhunya ialah 24 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 65 °C?

T₀ = 83 °CT_a = 19 °CT(24) = 24 °CT = 65 °C

t = min

5.Sukar

Selesaikan y″ + 3y′ + 18.25y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(1); sudut dalam radian.

y″ + 3y′ + 18.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1) =

6.Sukar

Selesaikan y″ + y′ + 25.25y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.5) =

Kunci jawapan

1. r = −2
2. k = 0.4966 h⁻¹
3. T = 53.07 °C
4. t = 3.109 min
5. y(1) = −1.046
6. y(0.5) = −2.887

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.