Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 50 pada t = 0 dan 125 pada t = 5 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 50y(5) = 125

k = h⁻¹

2.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 2y′ + 16y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 2y′ + 16y = 0

ζ =

3.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 440 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 27 °C. Selepas 23 min suhunya ialah 192 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 85 °C?

T₀ = 440 °CT_a = 27 °CT(23) = 192 °CT = 85 °C

t = min

4.Sederhana

Sekaleng minuman bergas pada 3 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 24 °C. Selepas 6 min suhunya ialah 11 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 3 °CT_a = 24 °CT(6) = 11 °C

k = min⁻¹

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 29y = 58 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Sukar

Selesaikan y′ + 0.5y = 3e^−3t dengan y(0) = 4. Cari y(1.5).

y′ + 0.5y = 3e^−3ty(0) = 4

y(1.5) =

Kunci jawapan

1. k = 0.1833 h⁻¹
2. ζ = 0.25
3. t = 49.21 min
4. k = 0.07993 min⁻¹
5. y(0.5) = 2.413
6. y(1.5) = 2.443

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.